初中数学-用配方法解一元二次方程（2）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE第八章一元二次方程8.２用配方法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《用配方法求解一元二次方程》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：１、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般方法和步骤。2、会将二次项系数为1的一元二次方程化成（x+m）2=n（n≥0）的形式，进一步体会转化的数学思想方法；3、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；教学重难点是：应用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：自主探究、快速抢答；第三环节：讲授新课；第四环节：即时检测；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：复习回顾活动内容：直接开平方法：如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的________,而另一边是一个_________,那么就可以根据平方根的意义，通过开平方求出这个方程的根。当方程形如_________________时，可直接用开平方法求解比较简单。活动目的：通过引导学生复习直接开平方法和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。第二环节：自主命题、快速抢答（1）你能解哪些一元二次方程？（2）快速计算出这位同学出的这几个一元二次方程的解。（3）当一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的完全平方式，另一边是一个非负数，我们可以用直接开平方法进行解答，如果方程的一边不是含有未知数的一次式的完全平方式呢？知识回顾：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：即x2＋12x－15＝0.上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）活动目的：利用自主探究，激发学生学习的积极性和参与性，让学生初步体会直接开平方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；通过例1培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。第三环节：讲授新课活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）问题：上面等式有什么共同特征？左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。活动内容2：解决例题（发挥学生的自主意识）（1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决）解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动了米。活动内容3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其步骤又是什么？（小组合作交流）活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程和步骤，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。第四环节：即时检测活动内容：解下列方程A组(1)x2-10x+25=7(2)x2+6x=1(5)x2+12x+25=0(6)x2-6x+11=0B组如图所示，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？活动目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节：课堂小结活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。第六环节：布置作业必做题：用配方法解一元二次方程的评测练习选作题：思考，当一元二次方程二次项系数不为1时，该怎样解方程四、教学反思通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会、认识和反思。1、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我把回顾复习直接开平方法和完全平方式的相关知识点串联到整节课当中，目的有两点：（1）巩固旧知对学生来说是非常重要的，尤其是对八年级的学生大部分已经有了厌学的情绪，或是怕自己跟不上，产生消极的心里，通过复习旧知，可唤起他们学习的积极性，大面积提高课堂效率。（2）通过复习直接开平方法解一元二次方程和完全平方时的目的是为了借助已有的知识经验更好的理解用配方法解决一元二次方程，从而突破本节课的重难点。2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。3、在课程的最后，我让学生小组范围内讨论总结。通过本节课的学习，你学会了哪些解决一元二次方程的方法，以及学会了哪些数学思想。在总结的基础之上，我会最后向学生抛出这样一个问题：大家观察一下，今天我们学习的用配方法解决一元二次方程的这些题目中，二次项的系数都有什么特点？如果二次项系数不是1该怎么办呢？通过这个问题，为下节课的讲解埋下伏笔。4、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：（1）由于大部分学生基础不太好，导致在习题设计上缺乏层次性，对不同层次的学生要求程度不适当；（2）在提示和启发上有些过度，为学生提供的思考问题时间较少，导致教学过程比较紧凑，部分学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”。在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。

学情分析1、在知识掌握上，八年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±a。；他们还学习了完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。

2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。效果分析本课时能密切联系学生已有的知识经验，结合学生已有的关于平方根和完全平方式的知识经验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，如：自主探究环节中让学生自己出一道自己会解的一元二次方程，快速抢答，小组讨论和即时检测等活动形式，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性；设计科学合理、有思维价值的问题，让学生在感悟、讨论、交流、辩论中深化自己对用配方法解一元二次方程的理解。同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。由于部分学生在基础知识的掌握上不够牢固，对学过的知识不能很好的灵活运用，因此在自主探究和即时检测环节学生可能不能淋漓尽致地把自己的真实想法准确的表达出来，以及在即时检测环节中出现一些失误。为了解决学生在本节课中出现的问题，在课后留给学生一份基础检测题。让学生通过基础检测，对自己所学的知识及时进行自我反馈，查缺补漏。通过基础检测题的批改，让教师对学生的学习有一个准确的把握。教学反思通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会、认识和反思。1、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我把回顾复习直接开平方法和完全平方式的相关知识点串联到整节课当中，目的有两点：（1）巩固旧知对学生来说是非常重要的，尤其是对八年级的学生大部分已经有了厌学的情绪，或是怕自己跟不上，产生消极的心里，通过复习旧知，可唤起他们学习的积极性，大面积提高课堂效率。（2）通过复习直接开平方法解一元二次方程和完全平方时的目的是为了借助已有的知识经验更好的理解用配方法解决一元二次方程，从而突破本节课的重难点。2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。3、在课程的最后，我让学生小组范围内讨论总结。通过本节课的学习，你学会了哪些解决一元二次方程的方法，以及学会了哪些数学思想。在总结的基础之上，我会最后向学生抛出这样一个问题：大家观察一下，今天我们学习的用配方法解决一元二次方程的这些题目中，二次项的系数都有什么特点？如果二次项系数不是1该怎么办呢？通过这个问题，为下节课的讲解埋下伏笔。4、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：（1）由于大部分学生基础不太好，导致在习题设计上缺乏层次性，对不同层次的学生要求程度不适当；（2）在提示和启发上有些过度，为学生提供的思考问题时间较少，导致教学过程比较紧凑，部分学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”。在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。

教材分析“用配方法解一元二次方程”是鲁教版八年级下册第八章“一元二次方程”中的第二节。目的是找出在解决实际问题时建立起来的一元二次方程这一模型的解，从而完成实际问题的解决。对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。用配方法解一元二次方程的基本策略是利用平方根和完全平方式将一元二次方程转化为一元一次方程进行降次。本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。用配方法解一元二次方程(2)评测练习1．用适当的数填空：①、x2+6x+

=（x+

）2；②、x2－5x+

=（x－

）2；③、x2+x+

=（x+

）2；④、x2－9x+

=（x－

）22．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对4．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-15．把方程x