任意角的三角函数上 省赛获奖

1.2.1任意角的三角函数（2）复习任意角的三角函数的定义一：αP(x,y)Oyx设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么：(1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y(2)x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x

叫做α的正切，记作tanα，即tanα=（x≠0）设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x,y),点P与原点的距离那么：(1)叫做α的正弦，记作sinα，即

sinα=(2)叫做α的余弦，记作cosα，即

cosα=(3)叫做α的正切,记作tanα，即

tanα=(x≠0)任意角的三角函数的定义二：αOyxP(x,y)三角函数定义域sinαcosαtanαRR三角函数值在各象限的符号？终边相同的角的同一三角函数的值相等sin（α+k•2π）=sinα，cos（α+k•2π）=cosαtan（α+k•2π）=tanα其中k∈Z诱导公式一点评：利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π（或00～3600）角的三角函数值。练1:求下列三角函数值练习反馈练习2：已知角α的终边经过点P（-4，3），求2sinα+3cosα变式1已知角α的终边经过点P（-4a，3a）(a≠0)，求sinα、cosα、tanα变式2已知角α的终边在直线y=-2x上，求sinα、cosα、tanαC

前面，我们用实数来表示三角函数值，这可以看作是三角函数值的代数表示。下面我们学习正弦，余弦，正切函数的另一种表示方法--------几何表示法。1.有向线段：一条线段有两个端点，如果规定其中一个端点为起点，另一个为终点，那么这条线段就被看作带有方向，于是就把它叫作有向线段。有向线段既有大小，又有方向。表示有向线段时，要先写起点的字母，后写终点的字母。2.规定：x轴、y轴的方向是正方向，与坐标轴相反的是负方向。当有向线段与数轴平行时，我们可以根据此线段的方向（从起点向终点）与数轴的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号或负号，这样得到的数，就是此有向线段的数值。二、三角函数线若角的终边在第一象限，如何用有向线段表示三角函数的值。A(1,0)xyOα的终边P(x,y)MTsinα=cosαtanα

正弦线：MP

余弦线：OM正切线：ATMP=yOM=x若角的终边在第二象限，如何用有向线段表示三角函数的值A(1,0)P(x,y)Mxyα的终边OTsinαcosαtanα

正弦线：MP

余弦线：OM正切线：ATMP=yOM=x作图步骤：1、作一个单位圆，它与x轴的非负半轴交于点A(1,0)，与角α的终边交于点P；2、过点P作x轴的垂线交于点M；3、过点A作单位圆的切线交角α的终边或其反向延长线于点T。则有向线段MP，OM，AT分别表示角α的正弦线，余弦线，正切线请大家作出当角α终边在第三或第四象限的情形有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线，有向线段AT叫做角α的正切线xyoxyoxyoxyoα的终边α的终边α的终边α的终边TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)xyoPMA(1,0)正弦线：MP

余弦线变为一个点正切线不存在0