河南省南阳市华龙高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

河南省南阳市华龙高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A.13项

B.12项

C.11项

D.10项参考答案：A略2.已知向量，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为(

)A．

B．

C.4

D．8

参考答案：B3.（5分）已知△ABC中，AC=2，BC=2，则cosA的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B∵AC=b=2，BC=a=2，∴由正弦定理，得即sinA=∵a＜b，sinB∈（0，1]∴sinA∈（0，]，可得锐角A∈[，0）∵余弦函数在（0，π）内为减函数，∴cosA的取值范围是故选：B4.(理科)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是(

)

A．(x+2)2+(y+2)2=2

B．(x-2)2+(y-2)2=2

C．(x-2)2+(y+2)2=2

D．(x+2)2+(y-2)2=2参考答案：B5.命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”．故选：D．6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3个．7.下列结论正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D8.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a1=4，则{an}的前10项和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴数列{an}是等比数列，首项为4，公比为﹣．则{an}的前10项和==3（1﹣3﹣10）．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.对任意实数,直线与圆的位置关系是(

)A.相交

B.相切

C.相离

D.与K的值有关参考答案：A略10.已知函均大于1，且，则下列等式一定正确的是（

）A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，且函数有最小值，则=__________。参考答案：12.已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为． 参考答案：x+2y﹣8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题． 【分析】设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），代入椭圆的方程化简，由x1+x2==8解得k值，即得直线l的方程． 【解答】解：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入椭圆的方程化简得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直线l的方程为

x+2y﹣8=0， 故答案为x+2y﹣8=0． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解题的关键． 13.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）参考答案：略14.已椭圆的离心率为，则__________．参考答案：4或椭圆化成标准方程得，∵椭圆的离心率为，∴，，∴或，故或．15.已知x，y满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，的最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.设外的两条直线，给出三个论断：①；②；③以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

。参考答案：①②③或①③②17.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如，则____________

①

②参考答案：2【分析】首先确定全部是1的行，在此基础上确定33行和.【详解】由题得，全行的数都为

1

的分别是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因为数

1,2,8,16,32,…

的通项为，所以第5次全行的数都为1的是第32行，则第33行为除了首尾为1，其余都为0，∴故答案为：2【点睛】本题考查了归纳推理的能力，意在考查学生的逻辑推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)如图，平面，∥，，，，分别是，的中点。（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：，分别是，的中点，。

………（2分）又∥，∥，………（4分） 平面，平面， ∥平面。………（5分）（Ⅱ）连结，。是的中点，，。平面，∥，平面，，又∩，平面。………………（7分），由（Ⅰ）有∥，又，四边形为平行四边形，∥，平面，………………（9分）为与平面所成的角。………………（10分），，。………………（12分）与平面所成角的正弦值是。………………（13分）19.（本小题满分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D为AB中点．(I)求证：(Ⅱ)求证：∥平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：20.[选修4—5：不等式选讲]设函数．（1）若，解不等式；（2）求证：．参考答案：（1）;（2）详见解析.【分析】(1)，可得a的取值范围，即为的解集；(2)可得解析式，，可得证明.【详解】解：（1）因为，所以，即或故不等式的解集为（2）由已知得：所以在上递减，在递增即所以【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，及不等式的证明，求出的解析式与最小值是解题的关键.21.（本小题满分12分）平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k；参考答案：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因为（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分22.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点．（）求证：．（）若，且平面平面，求①二面角的锐二面角的余弦值．②在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．参考答案：见解析（）证明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，