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2022年河北省衡水市深县下卜乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设实数满足,则的最小值是(

)A.2

B.3

C.

D.

参考答案:B2.如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,已知=,=,=,则用向量,,可表示向量为(

)A.++ B.﹣++ C.﹣+ D.﹣+﹣参考答案:B【考点】平面向量的基本定理及其意义.【专题】平面向量及应用;空间向量及应用.【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出.【解答】解:===﹣.故选:B.【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则,属于基础题.3.执行如图所示的程序框图,输出.那么判断框内应填()A.k≤2015 B.k≤2016 C.k≥2015 D.k≥2016参考答案:A【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图,根据程序的功能进行求解即可.【解答】解:本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣,由1﹣=,得=,即k+1=2016,即k=2015,即k=2016不成立,k=2015成立,故断框内可填入的条件k≤2015,故选:A.4.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是(

).A.若mα,nβ,m∥n,则α∥βB.若mα,nα,m∥β,n∥β,则α∥βC.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βD.若m⊥α,m⊥β,则α∥β参考答案:D.一组线线平行,不能推出面面平行,故错;.若,则不能推出,故错;.与可能平行,可能相交,故错;.垂直于同一直线的两平面相互平行,正确.5.直线与直线垂直,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C6.积分(

).A.

B.

C.

D.

参考答案:B7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是A.

B.

C.

D.参考答案:D略8.抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为(

)A.

B.

C.2

D.参考答案:D略9.抛物线上的点到直线距离的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案:A10.定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3-1的“新驻点”分别为α,β,γ,则α,β,γ的大小关系为()A.α>β>γ

B.β>α>γ

C.γ>α>β

D.β>γ>α参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示,则的增区间是

.参考答案:R

12.椭圆上一点到左焦点的距离是2,是的中点,为坐标原点,则_______________.参考答案:略13.已知平面向量满足,,,则向量夹角的余弦值为

.参考答案:略14.复数z=,则|z|=.参考答案:【考点】复数代数形式的乘除运算;复数求模.【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出.【解答】解:∵复数===1﹣i.∴|z|==.故答案为:.15.曲线与曲线所围成的区域的面积为__________.参考答案:【分析】联立方程组求出积分的上限和下限,结合积分的几何意义即可得到结论.【详解】由曲线y=x与y=2-x2,得2-x2=x,解得x=-2或x=1,则根据积分的几何意义可知所求的几何面积(2x-)===;故答案为:.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用,属于基础题.16.设是集合中的所有数从小到大排成的数列,即

,则______参考答案:24略17.已知点M(0,﹣1),N(2,3).如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0,那么a等于

.参考答案:1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的斜率.【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出.【解答】解:∵点M(0,﹣1),N(2,3),∴kMN==2,∵直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0,∴2×=﹣1,解得a=1.故答案为1.【点评】本题考查了相互垂直的直线的斜率之间关系,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若a,b,c∈R,且=m,求证:a+2b+3c≥9.参考答案:【考点】&2:带绝对值的函数;R6:不等式的证明.【分析】(Ⅰ)由条件可得f(x+2)=m﹣|x|,故有m﹣|x|≥0的解集为,即|x|≤m的解集为,故m=1.(Ⅱ)根据a+2b+3c=(a+2b+3c)()=1++++1++++1,利用基本不等式证明它大于或等于9.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,故f(x+2)=m﹣|x|,由题意可得m﹣|x|≥0的解集为,即|x|≤m的解集为,故m=1.(Ⅱ)由a,b,c∈R,且=1,∴a+2b+3c=(a+2b+3c)()=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9,当且仅当======1时,等号成立.所以a+2b+3c≥919.如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定MNP=120(I)求A,的值和M,P两点间的距离;(II)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?

参考答案:略20.求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程,并判断O(0,0)与圆的位置关系。(12分)参考答案:设圆的方程为,将A,B,C三点的坐标代入,组成方程组得解得D=-7,E=-3,F=2∴所求圆的方程为将O(0,0)代入方程得2>0.∴点O(0,0)在圆外。21.(本题满分12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点,,=.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值参考答案:(Ⅰ)欲

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