湖南省衡阳市祁东县三冲中学高三数学理联考试卷含解析

湖南省衡阳市祁东县三冲中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（

）

A． B．C． D．参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（

）A． B． C． D．参考答案：B3.一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B.

C.9.125

D．参考答案：A4.已知角的终边经过点,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：正切二倍角公式的运用.5.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，若直线y=﹣（x+）与椭圆交于点M，满足∠MF1F2=∠MF2F1，则离心率是（）A． B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．根据三角形的关系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，由直线y=﹣（x+），由tanα=﹣，则α=．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则∠MF2F1=，则不满足三角形的内角和为π，∴∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．在Rt△F1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2，丨MF1丨=丨F1F2丨=，丨MF2丨=丨F1F2丨=，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），∴该椭圆的离心率e===﹣1，椭圆的离心率e=﹣1，故选B．6.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.复数的共轭复数为()参考答案：C略8.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.f(x)是周期函数 B.f(x)奇函数C.f(x)的图象关于直线对称 D.f(x)在处取得最大值参考答案：C【分析】作出函数的图象，结合函数的周期性，奇偶性、对称性以及最值的性质，分别进行判断，即可得到答案。【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，则由图象可知函数不是周期函数，所以A不正确；同时图象不关于原点对称，所以不是奇函数，所以B不正确；若，则，，此时，若，则，，此时，综上恒有，即图象关于对称，所以C是正确的；由当时，函数不是函数的最大值，所以D错误，故选C。【点睛】本题主要考查了与三角函数有关的命题的真假判定问题，其中解答中涉及到三角函数的周期性、奇偶性、对称性以及函数的最值问题，其中正确作出函数的图象是解答本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。9.复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略10.在等比数列中，则．3

．

．3或

．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定平面上四点、、、，满足，，，，则的面积的最大值为______________.参考答案：

12.执行如右框图输出结果为，则输入的实数x的值是________．参考答案：略13.已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：①若f（1）=1，则f（﹣1）=；②设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系为．（用“＜”连接）参考答案：1；h（0）＜h（1）＜h（﹣1）。【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】计算题．【分析】①先结合函数图形求出f'（x）与g'（x）的解析式，然后求出原函数，根据f（1）=1，可求出f（﹣1）的值；②求出函数h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后将﹣1，0，1代入比较即可求出h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系．【解答】解：根据函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数结合图象可知f'（x）=x、g'（x）=x2；则f（x）=x2+C，g（x）=x3+C'，①∵f（1）=1∴C=则f（x）=x2+，∴f（﹣1）=1②h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'记C﹣C'=m为常数则h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案为：1，h（0）＜h（1）＜h（﹣1）【点评】本题主要考查了利用图形求解析式，以及根据导函数求原函数等知识，同时考查了比较函数值大小，属于中档题．14.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于

。参考答案：答案：

15.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角A﹣BD﹣A′的大小为θ，用θ表示出A和C的坐标，利用距离公式计算θ的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长．【解答】解：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧．∠A′EA为二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E为原点，以EB，EA′，EA为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，设∠A′EA=θ，则A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A点轨迹的圆心角为30°，∴A点轨迹的长度为=．故答案为：【点评】本题考查了空间距离的计算，建立坐标系用θ表示出AC的长是解题的关键，属于中档题．16.现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为

．参考答案：480假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选，则其他5人对应其他5个位置,有A55=120种情况，故不同排列方法种数4*120=480种.故答案为480.17.若，且为第三象限角，则__________.参考答案：【知识点】三角函数求值C7因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆:()，直线经过椭圆的上顶点和左焦点，设椭圆右焦点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是椭圆上动点,求的取值范围,并求取最小值时点的坐标.参考答案：（Ⅰ）依题意,,,所以,,，……3分所以椭圆的标准方程为

……5分（Ⅱ）由椭圆定义知，则，………7分而,当且仅当时,,当且仅当是直线与椭圆的交点时,=2，所以的取值范围是．

…………9分设,由得,由,解得或,所求和.

………12分19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

满足b2＋c2＝bc＋a2．（1）求角A的大小；（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn．参考答案：

【知识点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．C8D3D4（2）根据等差数列的性质先求出公差，进而得到其通项公式，再利用裂项相消法求和即可。20.设二次函数，方程的两根和满足．（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小．并说明理由．参考答案：解法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．---------------------7分（II），令．当时，单调增加，当时，，即．----------------------14分解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数的取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大。参考答案：解：（1）由题意，蓄水池侧面与底面的建造成本分别为和∴，解得∴由得，∴函数的定义域为（2）由（1）知，令，得当时，，∴在（0，5）上为增函数；当时，，∴在上为减函数；∴当时，最大，此时答：函数的单调增区间为（0，5），单调减区间为，当时最大此时时蓄水池的体积最大。略22.已知命题p:集合A={}命题q:集合B=命题集合C={|方程的两个根一根大于1，一根小于0}(1)若AB=[],实数的值(2)