河南省周口市乡李洪印中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省周口市乡李洪印中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前三项依次为,,.则 A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知，则“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A略3.若实数满足不等式组则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：D4.若集合，则集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图所示，设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形，,直角顶点在曲线上，的横坐标为，记，则数列的前120项之和为

（

）（A）10

（B）20

（C）100

（D）200参考答案：A如图所示，联立，解得，所以，所以，直线的方程为，联立，解得，所以，依次类推可得，即，所以，所以数列的前120项的和为，故选A.

6.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（）A．

B．

C.

D．参考答案：CB7.已知双曲线的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A． B．2 C． D．参考答案：D解答：由题意，则，故渐近线方程为，则点到渐近线的距离为.故选D.

8.设函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：9.已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（）A．1 B．1或2 C．2或﹣1 D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差中项的性质和等比数列的通项公式，列出关于公比q的方程，再求解即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3=4a1+2a2，即，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，故选：C．【点评】本题考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．10.已知点的坐标，满足，则的最大值是、

、

、

、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数其中．那么的零点是_____；若的值域是，则的取值范围是_____．参考答案：和，当时，由得，.当时，由，得，所以函数零点为和.当时，，所以，当，，所以此时.若的值域是，则有，，即，即的取值范围是.12.平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有=

（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设PM与平面PDF所成的角为α，则两棱锥的高的比为，底面积比为，根据棱锥的体积公式即可得出体积比．【解答】解：设PM与平面PDF所成的角为α，则A到平面PDF的距离h1=PAsinα，C到平面PDF的距离h2=PCsinα，∴VP﹣ABE=VA﹣PBE==，VP﹣CDF=VC﹣PDF==，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和体积计算，属于中档题．13.函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数f(x)在区间内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.则正确的是

.(写出所有正确结论的编号)参考答案：①②③当时，，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以①正确。当时，，所以图象C关于点对称;所以②正确。，当时，，所以，即，此时函数单调递增，所以③正确。的图象向右平移个单位长度，得到，所以④错误，所以正确的是①②③。14.已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为参考答案：4，依题意得，即，因为，所以，当时，的值最小，最小值为4.15.已知向量，向量与向量的夹角为，则的最大值为_____________.参考答案：216.某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为

参考答案：517.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|＜2，x∈R}，则P－Q＝________．参考答案：{4}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求①；②（2）若,,求实数的取值范围。参考答案：略19.已知数列的各项均为正数，记,,.（Ⅰ）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（Ⅱ）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.参考答案：解:(Ⅰ)因为对任意，三个数是等差数列，所以.

………1分所以,

………2分即.

………3分所以数列是首项为１，公差为４的等差数列.

………4分所以.

………5分（Ⅱ）（１）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则

.

………6分所以得

即.

………7分

因为当时，由可得，

………8分所以.因为，所以.

即数列是首项为，公比为的等比数列，

………9分（２）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有.

………10分因为，所以均大于.于是

………11分

………12分即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列.………13分综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列.

………14分

略20.（本小题满分12分）设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且；②且.（1）求及的坐标；（2）若四边形的面积是，求数列{}（）的前n项和.参考答案：解：（1）

．…………………4分（2），…………………12分略21.已知，()，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求a，c的值及AC边上的中线.参考答案：22.(本小题满分12分)．设