2022年辽宁省鞍山市英落中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市英落中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，分别为中点，为上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.已知,若时，，则的取值范围是（

）

参考答案：C3.已知F1、F2是椭圆：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则b的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，，，，，，故选C.

4.六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B六人中选两甲乙两人的方案共计种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根据古典概型，得P=3/155.已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角．【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；∴P点的横坐标为；∴，P在第一象限；∴P点的纵坐标为；∴A点的坐标为；∴AF的斜率为；∴AF的倾斜角为．故选：D．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系，以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式，直线的斜率的定义，已知正切值求角．6.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.3B.4C．5D．6参考答案：B终止循环时故输出的，故选B．8.如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】由题意得，，从而，，取中点，连结，，从而平面，延长至点，使，连结，，，则四边形为正方形，即有，从而（或其补角）即为异面直线与所成角，由此能求出异面直线与所成角的大小．【详解】由题意得BC＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴BD＝，∴∠BAD＝90°，取BD中点O，连结AO，CO，∵AB＝BC＝CD＝DA＝a，∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC＝，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，∴AO⊥平面BCD，延长CO至点E，使CO＝OE，连结ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有BC∥DE，∴∠ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，由题意得AE＝a，ED＝a，∴△AED为正三角形，∴∠ADE＝60°，∴异面直线AD与BC所成角的大小为60°．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．9.已知函数，则的值是（

）A.27 B.－27 C. D.参考答案：C【分析】首先计算出，再把的值带入计算即可。【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题。10.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=(

) A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，5} D．{2，5}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，则A∩（?UB）={1，3}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y+c=0的距离等于1，则实数c的取值范围是

．参考答案：12.由曲线与在区间上所围成的图形面积为

．参考答案：略13.是复数z的共轭复数，若复数z满足=1+i，则z=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，以及共轭复数的概念，即可求出．【解答】解：∵=1+i，∴==，∴z=，故答案为：．【点评】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．14.已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为

．参考答案：4π解：若棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长即2R＝2∴R＝则球的体积V＝＝4π．故答案为：4π．15.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿参考答案：（1,1）

16.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

参考答案：17.已知偶函数满足条件，且当时，，则的值等于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（1，0）点且斜率为1的直线与曲线C交于A、B两点，求弦长AB．参考答案：略19.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．…………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，…………7分有，共9种情况．

……………8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

……………10分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况．

…………11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．

………………13分

略20.已知曲线和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线的极坐标方程；经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.参考答案：（1）曲线可化为其轨迹为椭圆，焦点为和，经过和的直线方程为所以极坐标方程为（2）由（1）知直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为代入椭圆的方程中，得因为点在两侧，所以21.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，过圆O外一点P分别作圆O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，过点A作PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．（1）求证：AB2=PB?AD；（2）若PA=2AQ，AD=，QD=2．求PC的长．

参考答案：（1）见解析（2）【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：（1）证明：∵PO是圆O的切线，AD∥PB，∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，∴△PAB∽△BDA．∴，∴AB2=PB?AD；（2）解：∵AD∥PB，PA=2AQ，∴=∵AD=，QD=2，∴PB=3，QB