2021年湖南省湘西市毛沟中学高一数学理联考试卷含解析

2021年湖南省湘西市毛沟中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,且,则()A． B． C． D．参考答案：A2.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将不等式变形为，从而得到解集。【详解】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.【点睛】本题考查解不等式，属于基础题。3.若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则A．

B.C.

D.参考答案：D4.定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（

）A.［－5，8］

B.［－5，6］

C.［－3，6］

D.［－8，8］参考答案：A略5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D5.若平面向量与＝(1，－2)的夹角为180°，且||＝，则等于()A．(－3,6)

B．(3，－6)

C．(6，－3)

D．(－6,3)参考答案：A7.若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且，又存在实数，使，则实数的x

关系为（

）参考答案：A8.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C9.如图，在梯形中，，，为上一动点，则△周长的最小值为

A.

8 B.

10

C. 12 D.

24参考答案：A略10.（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（） A． ，k∈Z B． C． D． 参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 化简函数f（x）=sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．解答： 函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，解得x∈，k∈Z即函数的单调增区间为：，k∈Z故选：C．点评： 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________．参考答案：a≥－2解析：由题意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因为N∩?RM≠?，所以a≥－2.12.设，且，则m=

参考答案：13.已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.参考答案：12π【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。14.已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为

参考答案：(1,2)略15.在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：

16.若幂函数的图像经过点，则的值是

.参考答案：217.在△ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．参考答案：分析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为：【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；（Ⅲ）求平均车速的估计值．参考答案：（Ⅰ）∵所有小长形面积之和为1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01，∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4．（Ⅱ）车速的众数v1==65，车速的中位数是两边直方图的面积相等，于是得：10×0.01+10×0.03+（v2﹣60）×0.04=0.5，解得v2=62.5．（Ⅲ）平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．19.已知函数f（x）=（a＞0，b＞0）为奇函数．（1）求a与b的值；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性，再求不等式f（x）＞﹣的解集．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质可得﹣=，对定义域内任意实数x都成立，对其变形可得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数都成立，进而分析可得，解并检验可得a、b的值，（2）由（1）可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，利用定义法证明可得f（x）为R上的减函数；进而分析可得f（1）=﹣，结合题意，可以将f（x）＞﹣转化为f（x）＞f（1），由函数的单调性分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由函数f（x）是奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），即﹣=，对定义域内任意实数x都成立，整理得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数都成立，即有，解可得或，经检验符合题意．（2）由（1）可知，f（x）==（﹣1+），易判断f（x）为R上的减函数．证明如下：设任意的实数x1、x2且满足x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=，又由y=2x在R上递增且函数值大于0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）在R是的减函数；对于f（x）==（﹣1+），有f（1）=﹣，f（x）＞﹣，即f（x）＞f（1），又由函数为减函数，则必有x＜1，即不等式f（x）＞﹣的解集为{x|x＜1}．20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．21.(本题满分12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网便宜？参考答案：（1）由题可得，ks5u（2）到附近网吧上网的费用z（元）表示为时间t（小时）的函数为

当时，易知；

当时，满足条件；得

答：当上网时间大于小时（约7.69小时），在家上网便宜．22.在△ABC中，已知A（1，1），AC边上的高线所在直线方程为x﹣2y=0，AB边上的高线所在直线方程为3x+2y﹣3=0．求BC边所在直线方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】通过直线方程求出AC、AB的斜率，然后求出AC的方程，AB的方程，求出