2022-2023学年贵州省遵义市私立文化学校高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市私立文化学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）

(A)充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分又不必要条件参考答案：A2.先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数之和不大于6的条件下，则先后出现的点数中有3的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（） A．

B． C． D．参考答案：A4.在等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＝

(

)参考答案：C5.若，且的展开式中第项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值为（）A．13π B．14π C．15π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，求出△ABC外接圆半径的最小值，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值．【解答】解：由题意，求出△ABC外接圆半径的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值为1，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径的最小值为2，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值为4π?22=16π，故选D．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值，考查学生的计算能力，正确转化是关键．8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有A.24对 B.16对 C.18对 D.48对参考答案：C【分析】考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可，相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对.【详解】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，相互平行或相互垂直，则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可.相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对，正方体有三组相对面，故3×6=18，故选：C【点睛】本题考查空间直线平行与垂直的判断，考查空间想象能力，考查分类讨论思想，属于中档题.9.已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2 B．C．ac2＞bc2 D．参考答案：D【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立；B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定；C、当c=0时，则ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判断．【解答】解：对于A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立，故A项不一定成立；对于B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故B项不一定成立；对于C、当c=0时，则ac2=bc2，故C不一定成立；对于D、由c2+1≥1，故D项一定成立；故选：D10.（5分）有甲、乙两位射击运动员进行射击测试，每人各射击10次，图1、图2分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（） A． 总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好 B． 总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好 C． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好 D． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间(-∞,2)上是减函数。则a的取值范围-------参考答案：12.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为

．参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.

13.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________。参考答案：14.数列7，77，777，7777…的一个通项公式是______．参考答案：【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，∴数列7，77，777，7777…的一个通项公式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题．15.下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题．【分析】①利用命题的否定，即可判断其真假；②利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，③将cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断③的正误；④利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误．【解答】解：①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x0∈R，使得+1≥0”，故①错误；②，依题意，F（c，0），A（﹣a，0），∵点B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵?=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，两端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正确；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化为：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比数列错误；④，∵，是夹角为120°的单位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）?（λ+）?（﹣2）=0?λ﹣2+（1﹣2λ）?=0?λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0?2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正确；综上所述，正确命题的个数是2个．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题．16.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为___________.参考答案：略17.已知向量与互相垂直，则x=________．参考答案：1【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），所以．故，所以椭圆的方程为（Ⅱ）由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得．当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()，()，，由得，则，故．此时，直线斜率为，的直线方程为．即．联立消去，整理得．设，所以，．于是．由于在椭圆的内部，故令，，则．又，所以．综上，的取值范围为．

略19.（本小题14分）是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，－∞）上递增．参考答案：20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.（1）求l的极坐标方程和C1的直角坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为，C2与l的交点为A，与C1异于极点的交点为B，求.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将参数方程转化为直角方程，转化为极坐标方程，计算直线l的方程，即可。结合，得到的直角方程，即可。（2）分别计算极径，结合，计算结果，即可。【详解】（1）因为直线l的参数方程为（t为参数），所以直线l的普通方程为，又故直线l的极坐标方程为.由曲线C1的极坐标方程为，得，所以曲线C1的直角坐标方程为.（2）则，解得.又所以.【点睛】考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查了参数方程转化为直角坐标方程，考查了极坐标下弦长计算公式，难度中等。21.某地区2006年至2012年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2006200720082009201020112012年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2006年至2012年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2014年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据数据求出样本平均数以及对应的系数即可求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）根据条件进行估计预测即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=4，==4.3，==0.5．=4.3﹣0.5×4=2.3即y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）∵线性回归方程为=0