2022年湖南省岳阳市市第一中学高二数学理联考试卷含解析

2022年湖南省岳阳市市第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，为锐角，+()==－,则的形状为

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：D2.把化为十进制数为（

）

A．20 B．12 C．10 D．11参考答案：C略3.下列四个结论：①命题“”否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④参考答案：A【分析】根据特称命题的否定判断①；利用且命题与非命题的定义判断②；根据充要条件的定义判断③；根据幂函数的性质判断④.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，①正确；是真命题可得都是真命题，一定是假命题，②不正确；“”不能推出“且”，③不正确；根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上单调递减，④正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4.曲线在点(1,2)外的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点D1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案为60°．故选C．6.已知,点是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是,则下列结论正确的是（

）A.m//l，且l与圆相交

B.l⊥m,且l与圆相切

C.m//l，且l与圆相离

D.l⊥m,且l与圆相离参考答案：C7.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8.目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：

性别是否熬夜看球

男

女是4020否2030能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？_____________________。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：能9.有下列四个命题：

1）过三点确定一个平面2）矩形是平面图形3）三条直线两两相交则确定一个平面4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（）．（A）1）和2）

（B）1）和3）

（C）2）和4）

（D）2）和3）参考答案：B10.已知函数f（x）=，则（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________．参考答案：12.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

；

参考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右13.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：14.在二项式展开式中，第五项为________.参考答案：60【分析】根据二项式的通项公式求解.【详解】二项式的展开式的通项公式为：，令，则，故第五项为60.【点睛】本题考查二项式定理的通项公式，注意是第项.

15.过点作动直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的中点轨迹方程为

.参考答案：设中点坐标为，两式做差得到

16.将三个1、三个2、三个3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有

种。参考答案：1217.经过两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点，且垂直于直线2x﹣3y+4=0直线方程为．参考答案：3x+2y+1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】联立，求出两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点，设垂直于直线2x﹣3y+4=0直线方程为3x+2y+c=0，把交点坐标代入，能求出结果．【解答】解：联立，得，∴两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点为（﹣1，1），设垂直于直线2x﹣3y+4=0的直线方程为3x+2y+c=0，把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1，∴所求直线方程为3x+2y+1=0．故答案为：3x+2y+1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数y=的最值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：①x＞0时，函数f（x）=y==x+13≥+13=25，当且仅当x=6时取等号，此时函数f（x）取得最小值25．②x＜0时，函数y=f（x）==x+13=﹣（﹣x+）+13≤﹣+13=1，当且仅当x=﹣6时取等号，此时函数f（x）取得最大值1．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，（1）是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证；（2）若，求的范围并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明：

(2)取EF中点G，连接，则

，

要使A、C两点能重合于点则在中，即则，则=20.（本小题满分12分）若，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：将满足的不等式为，证明如下：当时，结论成立；假设时，结论成立，即那么，当时，显然，当时，结论成立。由、知对于大于的整数，成立。（12分）21.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？参考答案：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大首先设咖啡馆每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，获利元.建立目标函数,求出x,y的线性约束条件，作出可行域，找到最优解.按照这样的步骤求解即可设咖啡馆每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，获利元.则如图所示，在点处，即时（元）答：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大略22.某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）88.28.48.88.69销量（件）90