2021年河北省承德市七沟镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年河北省承德市七沟镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.已知复数z满足为虚数单位，则复数为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由题意可得考点：复数运算3.函数当x>2时恒有>1，则a的取值范围是

（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：A4.，复数表示纯虚数的充要条件是（）A．或

B．

C．

D．或参考答案：B5.焦点坐标为，。渐近线方程为的双曲线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.甲乙两名同学分别从“爱心”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小参考答案：8.下列命题正确的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠1”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】可通过充分必要条件的定义来判断A；可通过原命题的否命题形式来判断B；可通过复合命题的真值表来判断C；根据存在性命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断D．【解答】解：A．由x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0不能推出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故A错；B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”，故B错；C．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C错；D．由特称命题的否定是全称命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查简易逻辑的有关知识：充分必要条件和复合命题的真假，以及命题的否定和原命题的否命题，要注意区别，本题是一道基础题．9.等差数列和的前项和分别为和，且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.“可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f'（0）=0，但x=0不是极值．若函数y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，∴“函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

．参考答案：

12.设正实数满足，则当取得最大值时，的值为

．参考答案：313.数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n＋1，它的通项公式an=________．参考答案：

14.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，…8），其回归直线方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是．参考答案：0【考点】BS：相关系数．【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值．【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即实数a的值是0．故答案为：0．15.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最小值是

。参考答案：-15

16.已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为

参考答案：f(x)=略17.定积分的值是

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名

男女总计满意503080不满意102030总计6050110

(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附：P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：略19.已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l2：6x+2（2m﹣1）y=5．问m为何值时，有：（1）l1∥l2？（2）l1⊥l2？参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m≠0，n≠0，d≠0）；（2）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0；【解答】解答：由（m+2）（2m﹣1）=6m+18得m=4或m=﹣；当m=4时，l1：6x+7y﹣5=0，l2：6x+7y=5，即l1与l2重合；当m=﹣；时，l1：﹣x+y﹣5=0，l2：6x﹣6y﹣5=0，即l1∥l2．∴当m=﹣时，l1∥l2．（2）由6（m+2）+（m+3）（2m﹣1）=0得m=﹣1或m=﹣；∴当m=﹣1或m=﹣时，l1⊥l2．【点评】本题考查两直线平行、垂直的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时要牢记两直线平行、垂直的条件．题为中档题20.（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．21.（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线l：x=2．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．①若PQ=，求圆D的方程；②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．参考答案：（1）由题意可知：，∴a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为：（2）①由（1）知：F（1，0），设M（2，t），则圆D的方程：，直线PQ的方程：2x+ty﹣2=0，∴，∴∴t2=4，t=±2∴圆D的方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2②证明：设P（x1，y1），由①知：，即：消去t得：=2∴点P在定圆x2+y2=2上．22.（本小题满分12分）

某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元，根据需要，蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中购买蔬菜的公斤数和购买蔬菜的公斤数之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）；（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后没公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？参考答案：（1）依题意，蔬菜购买的公斤数和蔬菜购买的公斤数之间的满足的不等式组如下：

………………3分画出的平面区域如右图.

………………6分(2)设餐馆加