初中数学-5.6.4直线与圆的位置关系教学课件设计

5.6直线与圆的位置关系（第4课时）1.确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2.叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。知识回顾2）不在同一直线上的三点ABCO3、右图中△ABC与⊙O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；⊙

O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？设疑激思O图2ABC思考并交流下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。

2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.OMABCN图1探究3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？

4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？

作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.

只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.IFCABED探究1.类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：概念形成2.类比三角形的外心性质归纳

三角形的内心性质.OABC

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.到三个顶点的距离相等2.外心不一定在三角形的内部．三角形三个角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．ABCOOABC作法：

ABC1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.

I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.

DMN¬你能画出一个三角形的内切圆吗？小组画图方法试一试1.三角形的内心到三角形各边的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）3.三角形的内心不一定在三角形的内部

（）4.一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（）

×

×

辨一辨√√例1：如图，在△ABC中，∠BAC=500

，

点I是内心，求∠BIC的度数。分析：

∠BIC=?

∠1+∠3=?

I为△ABC的内心

BI是∠ABC的角平分线

CI是∠ACB的角平分线

ABCI2143ABCI2143变式：如图，在△ABC中，点I是内心，∠BAC=α，求∠BIC的度数。例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.求证：BE＝IE提示：欲证BE＝IE

需证∠BIE＝∠IBE把∠BIE转化为两圆周角之和12345总结提炼：

1.收获的知识

认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质类比思想2.收获的思想方法和技巧由