控制课件037神经网络

5-6

GA与系统辨识GA用于系统辨识，也是求解最优化问题。本节讨论：系统模型结构已知，由GA优化模型参数，使准则函数最小。GA用于系统辨识的步骤：与用GA于函数最优化的步骤类似；不同点：在ＧＡ空间个体位串，表示的是被辨识系统模型参数估计的编码。阐述如下问题。（1）SISO、BIBO

系统输入输出序列{u(k),y(k)}，若系统参数有m

个：q

=[a

,a

,,a

]T1

2

m则，y(k)与u(k)、q

的关系可表示为y(k)

=

g{u(k),q}

=

g{u(k),a1,

,a2

,,am}1在GA

空间，个体位串表示的是系统参数估计的编码；确定位串长度待辨识(估计)的m

个参数：]T1

2

mqˆ

=

[aˆ

,

aˆ

,,

aˆaˆi①

（i

=1,2,,m

）的范围由先验知识确定；②

qˆ

的长度

L

是各aˆi

在

GA

空间编码长度之和；aˆi③

精度由L

确定（浮点编码除外），长度越长，精度越高。（4）适应度函数是GA用于指导搜索的惟一准则，选择适当的适应度函数以评价参数估计的性能。设第t

代第j(1

£

j

£

n)位串对应的参数估计为]Tttjˆ1

j

2

j

mj[aˆ

,

aˆt

,,

aˆtq

=2辨识问题，适应度函数有两种形式：①动态系统辨识模型输出：mj,,

aˆt

}yˆ

t

(k

)

=

g{u(k

),

qˆt}

=

g{u(k

),

aˆt

aˆtj

j

1

j

2

j系统输出与模型输出的误差：eˆt

(k

)

=

y(k

)

-

yˆ

t

(k

)j

j适应度函数取qt

jtjqi=02(eˆ

(k

-

i))ˆf

(q

)

=，

q

£

k②静态系统辨识SISO

静态系统（或环节）输入／输出u

p

/y

p,p

=

1

~

Q。模型输出：ˆt

tjp

p

j

p

1

j

2

j

mjyˆ

t

=

g{u

,q

}

=

g{u

,

aˆ

aˆt

,,

aˆt

}系统输出与模型输出的误差：适应度函数取Q

jptjeˆt

=

y

-

yˆ

tjp

p

jpQp

=1t

)

2(eˆˆf

(q

)

=34例5-6-1

GA用于静态非线性环节参数辨识。环节结构已知，见图。由输入输出{u

p

,y

p

},p

=1,2,,Q

，对其参数1

2q

=

[a,

b,

k

,

k

]ˆ

ˆ

ˆ

ˆ1

2q

=

[aˆ,

b,

k

,

k

]。a

<

u

£

bu

£

ak

[u

-

b

sgn(u)]

+

k

(b

-

a)

sgn(u),

u

‡

a进行辨识，求得参数的估计0,2

1y

=

k1[u

-

a

sgn(u)],yu2kk1a

b-b-a图

5-6-2

非线性环节辨识步骤：（1）由u

p

=-4:0.5:4

,求环节之输出y

p

，p

=1,2,,17（2）待辨识参数范围取[-4,4]，每一参数在GA

搜索空间用20-bit

表示，则qˆ

对应的个体长度：L

=

20

·

4

=

80

(bit)编码分辨率：[4

-

(-4)]

/(220

-

1)

»

7.6

·10

-6

<

10

-5（3）GA

参数：(N

,L,T

,Pm

)=(50,80,100,0.03)交叉概率pc

自适应调整GA

操作：轮盘堵法+保留最优个体法选择（4）适应度选取按静态系统辨识式，Q

=

17

，线性调整适应度；（5）本例是极小化问题，准则函数：Q

Qtk

=1k

=1{et

}2jp1ˆ

t

2(

y

p

-

y

jp

)

=

2J

j

=

215辨识结果见图5-6-3、5-6-4

和表5-6-1。取

t=80

代的个体位串的译码值f

=

f

max

作为参数估计值。图5-6-3每代最大、平均适应值6图5-4-6参数优化过程40780408040804080表5-6-18辨识结果估计值与参数值比较(t=80代)辨识(估计)参数环节参数误差aˆ

=

1.0000048a

=

1.00.0000048bˆ

=2.0000744b

=

2.00.0000744kˆ

=1

0.9999361k1

=1.00.0000639kˆ

=2

0.5000272k2

=0.50.0000272例5-6-1GA用于静态非线性环节参数辨识手控演示9例5-6-2GA用于动态系统辨识。仿真系统：2=(T1s

+1)(T2

s

+1)

(s

+1)(

20s

+1)KP(s)

=采样周期T

=1s

,离散化后，可推导得Z

传递函数：-1100.036

+

0.0255

z

-1P(z)

=

z1

-1.319

z

-1

+

0.35z

-2系统采样输入输出｛y(k)

,u(k)

｝,则差分方程：y(k

)

-1.319y(k

-1)

+

0.35y(k

-

2)

=

0.036u(k

-1)

+

0.0255u(k

-

2)离散化后，是具有一阶时延的系统。系统参数：q

=

[a1

,

a2

,

b1

,

b2

]T

=

[-1.319,0.35,0.036,0.0255

]T待估计参数：1

2

1

2qˆ

=

[aˆ

,

aˆ

,

bˆ

,

bˆ

]T辨识步骤：系统输入u(k)：循环周期N

p

=15的四阶Ｍ序列；由u(k)求仿真系统输出y(k)，设待辨识的参数在[-2,+2]间，每一参数在GA

空间用20-bit

编码，则11qˆ

对应的个体长度：编码分辨率：L

=

4

·

20

=

80[2

-

(-2)]

/(220

-1)

»

3.8

·10-6（4）GA

参数：(N

,L,T

,pm

)=(50,80,1100,0.03)交叉概率pc

自适应调整GA

操作：轮盘堵法＋保留最优个体法选择；（5）适应值函数按动态系统辨识式选取。辨识过程及结果：采样一次数据遗传进化3代，经350代，辨识结果。见图5-6-5～5-6-7、表5-6-2。图5-6-512输入输出数据图5-6-6

每代最大、平均适应值13图5-6-714参数优化过程图5-6-8

仿真系统及辨识模型的波特图15可见，辨识结果在低频段能较好的反映仿真系统的特性。表5-6-216辨识结果估计值与参数值比较辨识（估计）参数参数绝对误差相对误差aˆ1

=-1.342475