对数函数图象及性质定义域值域

对数函数图象及性质定义域值域第一页，共十六页，编辑于2023年，星期日求函数y＝log2x(1≤x≤8)的值域是(

)A．R

B．[0，＋∞)C．(－∞，3] D．[0,3]答案：D第二页，共十六页，编辑于2023年，星期日第三页，共十六页，编辑于2023年，星期日练习：求下列函数的值域第四页，共十六页，编辑于2023年，星期日【例】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值时x的值．思路分析：要求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，要做两件事，一是要求其表达式；二是要求出它的定义域．第五页，共十六页，编辑于2023年，星期日【例】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值时x的值．第六页，共十六页，编辑于2023年，星期日温馨提示：本例正确求解的关键是：函数y＝[f(x)]2＋f(x2)定义域的正确确定．如果我们误认为[1,9]是它的定义域．则将求得错误的最大值22.因此对复合函数的定义域的正确确定(即不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑内函数的值域是外函数定义域的子集)，是解决有关复合函数问题的关键．

含有对数式的函数最值问题一般首先考虑函数的定义域，在函数定义域的制约之下对数式就在一定的范围内取值，问题利用换元法往往就转化为一个函数在一个区间上的最值问题．第七页，共十六页，编辑于2023年，星期日练习：求下列函数的值域第八页，共十六页，编辑于2023年，星期日例：已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．第九页，共十六页，编辑于2023年，星期日答案：D第十页，共十六页，编辑于2023年，星期日练习2．函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.解析：当a>1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则loga3＝1，∴a＝3>1.∴a＝3符合题意；当0<a<1时，f(x)的最大值是f(2)＝1，则loga2＝1，∴a＝2>1.∴a＝2不合题意．答案：3第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期日思悟升华1．与对数函数有关的复合函数单调区间的求法求与对数函数有关的复合函数的单调区间，首要的是弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”的方法来求其单调区间．第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期日2．对于对数型复合函数的综合应用的题目，无论是求最值还是求参数的取值范围，必须抓住两点：一是先求出原函数的定义域，二是在定义域内求出函数的单调区间，然后由函数的单调性求出其最值或参数的取值范围．此外在解题过程中一定要注意数形结合方法的灵活应用．第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期日由于对数函数y＝logax的图象和性质与底数a的取值范围密切相关．当a>1时，函数y＝logax在定义域内为单调增函数，当0<a<1时，函数y＝logax在定义域内为单调减函数，因此当题目条件中所给的对数函数的底数含有参数时，常依底数的取值范围为分类标准进行分类讨论求解．第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期日思考题：1、若函数y=lg(ax2+ax+1)的定义域是实数集R，求实数a的取值范围。

2、若函数y=lg(ax2+ax+1)的值域为R，则实数a的取值范围。解:1∵y=lg(ax2+ax+1)的定义域是R∴在R上ax2+ax+1>0恒成立,∴或a=0a>0

1>0

⊿=a2-4a<0∴0≤a＜4

第十五页，共十六页，编辑于2023年，星期日思考题：1、若函数y=lg(ax2+ax+1)的定义域是实数集R，求实数a的取值范围。

2、若函数y=lg(ax2+ax+1)的值域为R，则实数a的取值范围。解:2∵y=lg(ax2+ax+1)的值域是R∴区间（0，+∞）是函数u=ax2+