切线的性质和判定

中学切线性质与判定应用1如图1，等腰△OAB中，OA=OB，AB=10（1）⊙O与AB相切于C点，则AC=

；（2）若C点是AB的中点，⊙O经过C点，则⊙O和AB的位置关系是

.图1以题点知，回顾应用

5相切切线的性质切线的判定OACBD2典例分析，学习共享

如图2，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当⊙D恰与CA相切于E点，求证：BC也是⊙D的切线。图2证明：连接OE,作DF⊥CB于F∵CA=CB，D是AB的中点∴∠A=∠B，AD=BD∵CA与⊙D相切于E，OF⊥CB∴OE⊥CA∴∠DEA=∠DFB∴△AED≌△BFD∴OE=OF∵OE是⊙D半径∴OF也是⊙D半径∴BC是⊙D的切线F3连接CO过D作DF⊥CB于F，连接EO典例分析，学习共享4技能训练，提高有效

1、如图3，A、B在⊙O上，AC是⊙O的切线，∠B=70°，∠OAB=

°，∠BAC=

。2、如图4，PA、PB分别与⊙O切于A、B点，若PA=10，∠APO=25°,则PB=

，∠APB=

°7010图32050图45技能训练，提高有效

3、如图5，AB是⊙O的直径，AB=AC，（1）若AC是⊙O的切线，则∠C=______．（2）若∠B=45°，则AC与⊙O的位置关系是

。相切45°图56技能训练，提高有效

4、如图6，AB与⊙O相切于A点，AB=4，BO=5，则⊙O的半径为

。5、如图7，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A．4cmB．5cm C．6cmD．8cmD3图6图776、如图8，已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.证明：过O作OE⊥AC于E∵OA平分∠BAC，OD⊥AB∴OD=OE∵OD为⊙O半径∴OE是⊙O半径∴⊙O与AC相切

图8技能训练，提高有效E8火眼金睛，找出共性

轴对称性

9目标检测，落实重点

1、如图9，⊙O是△ABC的内切圆，若∠OBC=15°，∠OCB=40°，则∠A=

°2、如图10，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交⊙O于点D，连结AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A．BC=2ADB．AC=2ADC．AC＞ABD．AD＞DCA70图9图10103、如图11，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，（1）求∠AOC的度数；（2）P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；图18目标检测，落实重点

解：（1）∵OC=OA，∠OAC=60°∴∠CAO=∠OAC=60°∴∠AOC=60°图11113、如图11，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，（1）求∠AOC的度数；（2）P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；目标检测，落实重点

解：（2）∵CP与⊙O相切∴OC⊥PC∴∠PCO=90°∵∠AOC=60°∴OP=2CO=2×4=8图1112目标检测，落实重点4、如图12，AB是⊙O的弦，点C是的中点,直线CD∥AB.求证：CD是⊙O的切线.证明：连接OC.∵C是的中点∴OC⊥AB∵CD∥AB∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线图1213如图13，如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边