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文档简介

说题，品其中的数学思想1:说背景2:说题目3:说解法4:说思想5:说反思6:说小结说题流程原题再现:已知函数y=2x-x²,是否存在正实数a,b，当a≤x≤b时，函数y2

的最小值为

，最大值为

？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由.本题考查了涉及含参数的二次函数的最值问题，这种问题一般都需要围绕对称轴分三段讨论，如2014的嘉兴中考数学的第10题，2016的第10题。但此题由最大值1，易发现a＞1，所以只要考虑一段即可说背景说题目已知函数y=2x-x²,是否存在正实数a,b，当a≤x≤b时，函数y2

的最小值为

，最大值为

？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由.分析：根据题意画出基本图形，a,b(a<b)为正实数，当a≤x≤b时有x>0,而函数的顶点为（1，1），y最大=1≥，所以a≥1，所以a≤x≤b在对称轴的右边，y随着x的增大而减小，∴当x=a时，y最大=2a-a²=

当x=b时，y最小=2b-b²=说解法方法1：∴a,b是方程x³-2x²+1=0的解，因式分解得x³-2x²+1=（x³-x²）-（x²-1）=（x-1）（x²-x-1）=0∴（舍去）注：三次方程超纲，建议改进（方法2）借助图象，数形结合易得，a=1说题目10．（2016舟山中考）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为()A．B．2C．D．分析归纳：本题也考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴，利用基本图形和对称轴讨论取值范围是解题的关键．说解法①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）²+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）²+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）²+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=说反思解后反思：对于二次函数的有关最值问题和增减性问题，借助提炼基本图形，数形结合，是一条快捷有效的解决问题的途径，它在二次函数的实际应用中也有着重要的地位。基本图形1基本图形2说应用提示化归：①利用函数开口方向和顶点画出基本图形；②处在哪个范围内，分类讨论；③利用不等式和方程列式求解；④考虑范围的取舍；说反思说小结

中学数学中,化归思想方法的应用,无处不在。例对于二次函数的有关最值问题和增减性问题，借助提炼基本图形，数形结合，分类讨论来解决，以上所举到的例子，都是利用化归找到问题的解决方法、思路，将难度较大的问题转化

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