特殊平行四边形与梯形复习

温故知新复习课特殊的平行四边形一.四边形与特殊四边形的关系

四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角

一组对边平行另一组对边不平行两腰相等

有一个角是直角有一组邻边相等，且有一个角是直角说一说演变关系四边形平行四边形矩形菱形正方形正方形正方形从属关系

项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二.几种特殊四边形的性质1.正方形具有而矩形不一定有的性质是（）

A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定有的性质（）

A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD1.菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.2.矩形的对角线长为8，两条对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边长分别是＿＿＿和＿＿＿.5244你准行填一填我发现：我想到：菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口.当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.

四边形条件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形三.几种特殊四边形的常用判定方法1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分5、两组对角分别相等1、定义：有一角是直角的平行四边形2、有三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两个底角相等的梯形3、对角线相等的梯形1、一组对边平行的四边形是梯形.（）

2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形.（）3、两条对角线相等的四边形是矩形.（）

4、一组邻边相等的的矩形是正方形.（

）

5、对角线互相垂直的四边形是菱形.（）

6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.（）√x√xxx辨一辨如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件是__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.猜一猜依次连结矩形四边中点所得的四边形是__________．

依次连结平行四边形四边中点所得的四边形是__________．

ABCDHEGFABCDHEGFABCDHEGF依次连结正方形四边中点所得的四边形是_________．

依次连结菱形四边中点所得的四边形是__________．

平行四边形矩形正方形菱形我发现四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；智慧绽放（1）四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___

，四边形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形你发现了什么规律？（2）四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，四边形A1B1C1D1的面积是

，四边形A2B2C2D2的面积是

。四边形AnBnCnDn的面积是

；126如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCF、△ACE，请回答下列问题，并说明理由.（1）求证：四边形AEFD是平行四边形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEFD是矩形?（4）当△ABC满足什么条件时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AEFD是菱形?合作学习第（2）（3）（4）题不必说明理由！如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,BC=16,DC=12,AD＝21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）

（1）当t＝2时，求△BPQ的面积；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？综合题如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,BC=16,DC=12,AD＝21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）

（1）当t＝2时，求△BPQ的面积；E解：当t=2时，CQ=2×1=2BQ=BC-CQ=16-2=14如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,BC=16,DC=12,AD＝21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）

（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；解：当AP=BQ时，四边形ABQP为平行四边形∵PD=2t，CQ=t∴AP=21-2t，BQ=16-t∴21-2t=16-tt=5如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,BC=16,DC=12,AD＝21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）

（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？E解：①以∠B为顶角时，BP=BQ②以∠Q为顶角时，BQ=PQ③以∠P为顶角时，PB=PQBQ=16-t分类讨论思想课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

课堂小结

1.请理解并熟记特殊平行四边形的性质和判定.2.在解题时，首先，应有战胜困难的决心和信心；其次，抓住图形中的位置关系与条件中的数量关系；再次，注意每一个判断都应有充分的理由和依据.送给同学们一句话：相信自己，学好数学并不难！在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB思考