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文档简介

1.3.2证明的步骤与格式例3求证：三角形的三个内角的和等于180°．已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作DE∥BC，则∠C=∠CAE，∠B=∠BAD．∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAD+∠CAE=∠DAE=180°．ACBDE三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°．

如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．ACB你还有别的办法证明三角形内角和定理么？如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角．

由 ∠ACD+∠ACB=180°, ∠A+∠B+∠ACB=180°．

得 ∠ACD=∠A+∠B．三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

4.证明命题"三角形不共顶点的三个外角的和等于360°"是真命题.已知:如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的不共顶点的三个外角.求证:∠1＋∠2＋∠3＝360°.1.下列叙述中正确的是()A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形每一个内角都只有一个外角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角2.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°CB加油！少年！！2.已知:如图，O为△ABC内任意一点.求证:∠BOC＝∠1＋∠2＋∠A．提示：延长BO，交AC于点D．依据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，得∠BOC＝∠ODC＋∠2＝∠1＋∠A＋∠2．你还有其他解法吗？例4已知：如图，∠B+∠D=∠BCD．求证：AB∥DE．证明：延长BC，交DE于点F．∵∠B+∠D=∠BCD，且∠BCD=∠D+∠CFD(理由？)．∴∠B+∠D=∠D+∠CFD，∴∠B=∠CFD．∴AB∥DE．ABCDEF证明几何命题时，表述格式一般是：(1)按题意画出图形．(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论．(3)在“证明”中写出推理过程．在解决几个问题时，有时需要添加辅助线，添加的过程要写入证明过程中，辅助线通常画成虚线．答案:提示:连结BD.由∠B+∠C+∠D＝360°,可得∠ABD＋∠EDB＝180°,∴AB//DE(同旁内角互补两直线平行).5.已知:如图,∠B+∠C+∠D＝360°.求证:AB//DE.

小结(1)按题意画出图形．(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论．(3)在“证明”中写出推理过程．在解决几个问题时，有时需要添加辅助线，添加的过程要写入证明过程中，辅助线通常画成虚线．证明的步骤与格式

已知高线的定义三角形的

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