锐角三角函数

1.1锐角三角函数(1)1.1锐角三角函数(1)10m1m

5m10m取宝物比赛（1）（2）谁会得到宝物?

梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角铅直高度水平宽度

梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度

梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度

梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度

梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿＿越大越大越小越大水平宽度铅直高度

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,

和有什么关系?

如果改变B在梯子上的位置呢?

AB1

C1

CB(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,

和有什么关系?想一想

继续改变B在梯子上的位置呢?

AB1

C1

CB(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,

和有什么关系?

继续改变B在梯子上的位置呢?想一想

AB1

C1

CB(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,

和有什么关系?

继续改变B在梯子上的位置呢?想一想

AB1

C1

CB(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,

和有什么关系?结论:这些比值都分别相等.因此我们规定:······.想一想

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切α锐角α的正弦,余弦和正切统称∠α的三角函数.例1

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.

AB

C解:在Rt△ABC中,AC＝AB2－BC2

＝52－32＝4.∴sinA＝＝;BCAB35cosA＝＝;ACAB45BCAC34tanA＝＝.做一做1.已知∠α如图,根据三角函数的定义求Sinα,cosα,tanα.αAMN解:如图作MN⊥AN.∴sinα＝,MNAMcosα＝,ANAMtanα＝.MNAN2.如图Rt△ABC中,∠A＝Rt∠,AB＝8,BC＝10.ACB解:Rt△ABC中AC＝CB2－AB2

＝102－82＝6.cosA＝＝＝;ACAB35610∴sinA＝＝＝;ABBC81045BCAC86tanA＝＝＝.43求∠C的正弦,余弦和正切的值.回顾整理归纳小结∠α的对边∠α的邻边斜边α∠α的余弦∠α的正切cosα∠α