运筹学试卷及答案2套

第1页共12页PAGE《运筹学、运筹学》课程试卷A一、辨析题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、已知网络上某条链如下图，问：x为何值时，该链不是增流链，为什么？2、线性规划模型中，设系数矩阵A＝，则X＝（0，1，2，3，4，0）T有无可能是A的基可行解？3、极大化线性规划模型的某步单纯形表如下所示（x4、x5为松弛变量）：CBXBx1x2x3x4x5b4（）11/202–1206（）01/21–1130r0–30–2–2（1）表中，基变量：（2）表中的解X＝（3）X是否为最优解？为什么?4、已知一个求极大化线性规划对偶问题无可行解,问原问题是否有可行解?是否有最优解?为什么?5、m个发点和n个收点的运输问题中，某一非基变量对应多条闭回路。二、用图解法求解下列线性规划问题：（10分）maxf=10x1+5x2s.t.3x1+4x295x1+2x28x10，x20三、已知线性规划问题（10分）MaxZ=+-++2-2+-1，，0试用对偶理论证明上述线性规划问题有无界解。四、已知线性规划问题（15分）maxf=2x1－x2+x3s.t.x1+x2+x36x1+2x210x10，x20，x30的最优单纯形表如下2－1100CBXBx1x2x3x4x5b2x11111060x501-1-114r0－3－1－20（1）C2由－1变成k时，对最优基、最优解有何影响？(k=考生学号最后一位)（2）当约束条件右侧系数由变成时，对最优基、最优解有何影响？如果有影响请求出最优解。五、用分支定界法求解：（10分）Maxs.t.六、二个发点和三个收点的运输问题，发量、收量、单位运价和单位缺货费如下表：（15分）运价收点发点123发量128743591525收量单位缺货费201020657写出运输问题的数学模型；用最小元素法找出初始基本可行解；求出初始基本可行解的检验数，找出闭回路，确定调整量；求出最优运输方案和最小总运费。七、有一份说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四个人，他们将说明书译成不同文字所需的时间如下表。问应指派哪个人完成哪项工作，使所需的总时间最少？（10分）任务人员EJGR甲215134乙1041415丙9141613丁78119八、已知网络如下图，每条有向边上数组为（cij，fij）（15分）.(1)向x为何值时，网路上流为可行流？（2）求网络的最大流、最大流量。（3）证明（2）中得到的结论。(题中k=考生学号最后一位，0号写成10)《运筹学、运筹学》课程试卷B一、辨析题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、线性规划模型中，设系数矩阵A＝，则X＝（0，0，2，3，4，0）T有无可能是A的基可行解？2、m个发点和n个收点的运输问题中，有m+n个相互独立的约束条件。3、一个赋权图的最小生成树是否唯一？为什么？4、用单纯形法求解极大化问题的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选为换入变量吗？为什么？5、已知网络上某条链如下图，问：x为何值时，该链是增流链，为什么？二、某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示。（15分）（1）写出问题的数学模型（2）求获最大利润的方案。甲乙设备能力设备A3265设备B2140设备C0375利润（元/件）15002500三、用图解法找出以下目标规划问题的解。（10分）四、对于线性规划模型：maxf=x1+2x2+3x3+4x4s.t.x1+2x2+2x3+3x4202x1+x2+3x3+2x420x10，x20，x30，x40已知其对偶问题的最优解U*＝（6/5，1/5），利用互补松弛性求解原问题的最优解。（10分）五、现在有线性规划问题（15分）maxz=-5+5+13的最优单纯形表如下：Cj-551300b5X2-11310200X5160-2-4110r00-2-50100（1）约束条件2的右端常数由90变为了70，对最优基、最优解有何影响？如果有影响请求出最优解。（2）目标函数中的系数由13变为8，对最优基、最优解有何影响？如果有影响请求出最优解。六、若发点，及收点，，的有关数据如下表所示。假定，处允许物资存储，（本题共15分）供应量存储费46862420020054需求量50100100写出运输问题的数学模型；用最小元素法找出初始基本可行解；求出初始基本可行解的检验数，找出闭回路，确定调整量；求出最优运输方案和最小总运费。七、有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各