山东省滨州市惠民金龙第一中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省滨州市惠民金龙第一中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径(

) A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm参考答案：B考点：棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．解答： 解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半∴球的半径是10故选B．点评：本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．2.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.下边的流程图最后输出n的值是（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：B执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n>n2，n=3不满足条件2n>n2，n=4不满足条件2n>n2，n=5满足条件2n=32>n2=25，退出循环，输出n的值为5.故选：C.

5.为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为（），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图，在空间四边形中，两条对角线，互相垂直，且长度分别为和，平行于这两条对角线的平面与边，，，分别相交于点，，，，记四边形的面积为，设，则（

）． A．函数的值域为 B．函数的最大值为C．函数在上单调递减 D．函数满足参考答案：D∵平面，平面，，，且，∴，∴是矩形，又∵，，∴，，∴，∵，∴，错，错．∵，即，对．8.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：C略9.对命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是(

)A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．【解答】解：因为命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故选C．【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题．10.执行如图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=（）A．26 B．57 C．225 D．256参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入N的值为30，可得：进入循环的条件为n≤30，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得N=30，n=1，S=0S=1不满足条件n＞30，执行循环体，n=3，S=4不满足条件n＞30，执行循环体，n=7，S=11不满足条件n＞30，执行循环体，n=15，S=26不满足条件n＞30，执行循环体，n=31，S=57满足条件n＞30，退出循环，输出S的值为57．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为____________．参考答案：设等差数列的公差为．∵，，成等比数列，，∴，即，解得或（舍去），故的通项公式为，即．12.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为

．参考答案：1或413.已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在x1∈[，2]，使得对任意的x2∈[，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，ln2﹣]

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得g′（x）=﹣2=，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，∴f（x）在[，2]上单调递增，∴f（x）min=f（）=+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴+a≤ln2﹣4，∴a≤ln2﹣故答案为（﹣∞，ln2﹣]【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是转化为f（x）min≤g（x）min．14.设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=

．参考答案：1【考点】4R：反函数．【分析】根据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解：的反函数，其反函数f﹣1（x），反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即．可得：x=1，∴f﹣1（x）=1．故答案为1．15.在区间[-9,9]上随机取一实数,函数的定义域为D，则∈D的概率为

．参考答案：16.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

．参考答案：17.若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的最小值为

▲

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AB的中点，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．（1）证明：B1D⊥BD；（2）求点A到平面A1CD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出BD=BA=，从而∠B1BD=90°，由此能证明B1D⊥BD．（2）推导出CD⊥平面ABB1A，从而平面CDA1⊥平面ABB1A，过A作AE⊥DA1于E，则AE⊥平面A1DC，AE即为点A到平面A1CD的距离，由此利用等面积法能求出点A到平面A1CD的距离．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AB的中点，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．∴BD=BA=，…又BB1=2，且∠B1BD=45°，∴∠B1BD=90°，∴B1D⊥BD．…解：（2）∵CD⊥BA，CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A，∴平面CDA1⊥平面ABB1A，…过A作AE⊥DA1于E，则AE⊥平面A1DC，∴AE即为点A到平面A1CD的距离，…A1D==，故在△ADA1中，由等面积法得AE==．…19.直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形.、分别是侧棱、上的动点，．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.参考答案：⑴连接，因为是菱形，所以，

因为是直四棱柱，，，所以，因为，所以，

因为，所以……6分．

⑵连AC交BD与O，因为平面，所以EF//PO取中点，则，所以，所以为平行四边形，则，从而…12分20.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.参考答案：

21.已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）设，证明：.参考答案：（Ⅰ）当时，.由，得，所以.当时，.由，得，所以.综上，.

………………5分（Ⅱ）因为，，所以，