2021-2022学年福建省莆田市莆阳中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省莆田市莆阳中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8

B．－8

C．2

D．－2参考答案：B略2.已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2参考答案：A考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可．解答： 解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选A点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和运算，属基础题．3.若圆C：关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆C所作的切线长的最小值是 A．2

B．3

C．4

D．参考答案：C略4.双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由c=，即可得到c，进而得到焦点坐标．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，b=1，则c==，又焦点在x轴上，则焦点坐标为（，0）．故选B．5.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am[如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）参考答案：B6.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．参考答案：C略7.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有Ks5u

A．30种

B．35种

C．42种

D．48种

参考答案：A8.若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的解析式，求出函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．9.已知函数的定义域是[－1,1]，则函数的定义域是（

）A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]参考答案：B【分析】根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可求解．【详解】由题意，函数的定义域为，即，令，解得，又由满足且，解得且，所以函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 ( )

A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于__________。参考答案：略12.若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是

．参考答案：13.抛物线的焦点坐标为___

______

参考答案：14.已知，若，则的最大值为

.参考答案：15.命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为．参考答案：“若x≤1，则x2≤1”【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，故答案为：“若x≤1，则x2≤1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．16.“若aM或aP，则aM∩P”的逆否命题是

．参考答案：若a∈M∩P，则a∈M且a∈P略17.已知则=_______.

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；整体思想；分析法；解三角形．【分析】（1）将变形为=，结合正弦定理可得出tanB=，从而解出B；（2）由S△ABC==可得ac=3，结合a+c=5，即可解出a，c，然后利用余弦定理求出b．【解答】解：（1）∵，∴=，又∵=，∴cosB=sinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵S△ABC===，∴ac=3∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=19，∴b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16，∴b=4．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是必须掌握的题型．19.（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含

的项的系数.参考答案：（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法

①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个(2)的系数是

-12+6=-6略20.已知函数，当时，取得极小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】(Ⅰ),因为x=1时，f(x)有极小值2，

,

所以

,

所以，经检验符合题意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增，所以又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．(1)从袋中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．参考答案：⑴

⑵.⑴从袋中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．因此所求事件的概率p＝……6分⑵先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．又满足条件的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以满足条件的事件的概率为p1=故满足条件的事件的概率为1－p1＝1－＝……12分22.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．参考答案：（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．……………1分解得．…………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．………5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．………6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，．……7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，