山东省烟台市第二十中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山东省烟台市第二十中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的图象如图所示，是函数f(x)的导函数，且是奇函数，给出以下结论:①；

②；③；

④.其中一定正确的是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数（其中＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C4.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(

▲

)A．若l∥α，m?α，则l∥m

B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

D．若l⊥m，m?α，则l⊥α参考答案：C5.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．6.某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是

(A)8

(B)16

(C)20

(D)24参考答案：D根据题意，要求任何相邻的两位同学性别不同，男生与女生必须相间，按甲所站的位置不同，分两种情况讨论，①、甲在男生的中间，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；此时女生乙在女生中的站法有3种，若乙在左边或右边时，其余的女生2种站法，与男生有一种相间的方法，若乙在中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，则此时共2×（2×2×1+2×2）=16种；②、甲在男生的左边或右边时，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；此生女生乙必须在女生的中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，此时，共2×2×2=8种站法；综合可得：共16+8=24种站法；7.有以下四种变换方式： ①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．其中能将函数的图象变为函数的图象是（

） A.①和④ B.①和③ C.②和④ D.②和③参考答案：A略8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是________．参考答案：略9.若函数的图象上的任意一点满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数值具有性质的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为(

)(A)万元

(B)万元

(C)万元

(D)万元参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点O为的外心，且,则____________．参考答案：6

15.

16.12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

.参考答案：13.如图，在△ABC中，已知其内切圆与AC边相切于点D，延长BA到E，使，连接,设以为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则当取最大值时，的值为__．参考答案：.【分析】设内切圆与，分别切于点，利用椭圆、双曲线的定义分别求出的表达式，求出的最大值，并求出的值。【详解】设椭圆长轴长为，双曲线的实轴为，设内切圆与，分别切于点，则，，，且，而，则，设，所以，所以当，有最大值，此时求出，故答案为.【点睛】本题主要考查三角形内切圆的相关内容，椭圆、双曲线的定义等，属于中档题。利用椭圆、双曲线的定义求出的表达式是解题关键.14.已知，则满足不等式的实数的最小值是

．参考答案：1略15.已知集合，，且，则实数的取值范围是

参考答案：16.等比数列（）中，若，，则

.参考答案：64在等比数列中，，即，所以，。所以。17.若函数的图像关于点成中心对称，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．参考答案：19.设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；并证明恒成立；（Ⅱ）当时，若对于任意的恒成立，求的取值范围；（III）求证：.参考答案：（I）当a=0,b=0时，f(x)=ex∴曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为y-1=1(x-0),即：y=h(x)=x+1证明：令

（）单调递增，又即恒成立（II）方法一：当时，等价于

（）令当时，由（1）知单调递增，又当时，单增又,∴存在，使，即∴在单减，在上单增又,时，不合题意,故方法二：当时，等价于，即（）当时，当时，令,则令则所以单调递减又,在单调递减由洛必达法则可得（III）要证：证法一：由（II）令可知：令则,又由（I）可知：,令,,,即,故证之证法二：令单调递增又,单调递增又令,,,故证之证法三：(1)当时，左边，右边,不等式成立（2）假设且时，不等式成立，即则当时左边=由（II）知

令则故当时，不等式也成立∴由（1）（2）可知原不等式恒成立略20.如图所示，在三棱锥中，平面平面，，，，.（1）证明：平面；（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）在中，因为，，，所以由余弦定理，可知，所以.故，即有.又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.又因为，，所以平面.（2）过点作，垂足为，连接.由（1），知平面，平面，所以.又，所以平面，因此即为直线与平面所成的角.又由（1）的证明，可知平面，又平面，平面，所以，，故即为二面角的平面角，即.故在中，由，得.在中，，且.因此在中，得，故直线与平面所成角的正弦值为.21.(本小题满分12分)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1685试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.（Ⅰ）设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如下表，完成下表，并求试销期间日平均获利数；日获利（元）0100020003000频率

（Ⅱ）求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率.参考答案：（I）日获利分别为0元，1000元，2000元，3000元的频率分别为；试销期间日平均获利数为1850元.