2022年四川省眉山市县职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年四川省眉山市县职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列说法中，正确的是

（

）

A．命题“若，则”的否命题是假命题.B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件.C．命题“存在”的否定是“对任意”.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：B略4.已知A为椭圆（a＞b＞0）上一点，B为点A关于原点的对称点，F为椭圆的左焦点，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据∠ABF的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，设∠ABF=α，则|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故选：D．5.函数y=的定义域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)参考答案：D6.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（

）A．2550，2500

B．2550，2550

C．2500，2500

D．2500，2550参考答案：答案：A.解析：依据框图可得，。7.（理）已知数列中，,2=，则数列的通项公式为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的特殊值以及函数的变化趋势，判断选项即可．【解答】解：函数y=的分母是恒为正数的增函数，分子是偶函数，值域[﹣1，1]，可以判断函数的图象随x→+∞，y→0，排除B，C，当x→﹣∞时，分母ex+1→1，分子cosx∈[﹣1，1]，函数图象不可能是D，故选：A．9.已知x，y满足，则3x+4y的最小值为（）A．5 B．6 C．8 D．11参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），令z=3x+4y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 (

)A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,且，则的取值范围是

。

参考答案：12.（理）函数的反函数是_______________参考答案：8．理15.若，则________.参考答案：201314.如图，半径为2的⊙O中，,为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为_________

参考答案：15.

已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．参考答案：－216.已知函数

，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在[0，1]上是增函数；③对任意，方程在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是__________.参考答案：①②④17.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，，，BC=1，，CD=4，E为CD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求二面角B–PC-D的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）．（1）证明：，，，，，在中，，，，，是直角三角形，又为的中点，，，，是等边三角形，，，又平面，平面，平面．（2）由（1）可知，以点为原点，以所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，，设为平面的法向量，则，即，设，则，，，设为平面的法向量，则，即，设，则，，，，二面角的余弦值为．19.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）参考答案：解析：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率．20.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1)求a的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.参考答案：解：（1）由，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人. 设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件， 则 （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为的可能取值为0，1，2，3. ，，所以的分布列为，21.（本小题满分10分）如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且弧长AC等于弧长BC，求.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则，所以∠BAC＝2x＝． …10分考点：几何证明、四点共圆、角的转化.22.如图，已知等腰梯形ABCD的三边AB、BC、CD分别与函数（[－2，2]）的图象切于点P、Q、R，且点P的横坐标为（）。（1）试求直线AB的方程；（2）试求点P的坐标，使得梯形ABCD的面积最小，并求出梯形面积的最