2021-2022学年江苏省盐城市新兴中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省盐城市新兴中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则实数（

）

A

B

C

2

D

9参考答案：C2.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如果直线与直线平行，那么系数等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A.?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B.?x∈R，x3﹣x2+1＞0C.?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D.?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.7.已知，且，则下列结论一定正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设,则等于

(

)A.

B

.

C.

D.参考答案：C9.定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用新定义“λ的相关函数”，对①②③④逐个判断即可得到答案．【解答】解：①、若f（x）为“1一半随函数”，则f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故①正确；②、假设f（x）=ax是一个“λ一半随函数”，则ax+λ+λax=0对任意实数x成立，则有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ax是“λ一半随函数”，故②正确．③、令x=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣（f（0））2＜0，又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根，因此任意的“﹣一半随函数”必有根，即任意“﹣一半随函数”至少有一个零点．故③正确．④、假设f（x）=x2是一个“λ一半随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“λ﹣同伴函数”．故④错误正确判断：①②③．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的概念及构成要素，函数的零点，正确理解f（x）是λ﹣同伴函数的定义，是解答本题的关键．10.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由，得，故，∴．故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.参考答案：(3，＋∞)．12.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是_________．参考答案：13.函数的最小值是

参考答案：－1

略14.如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若?=2，?=4，则BC的长度为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．【解答】解：∵?=2，且?====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．15.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________________________．参考答案：

16.与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：解：由已知圆可化为：

。……2分（1）设P（x，y）则P落在圆上，且

由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值

……7分

（2）令ks5u

由图像可知当与圆相切时分别取得最值

由得。

……12分略17.如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,15]40.1第二组(15,30]12第三组(30,45]80.2第四组(45,60]80.2第五组(60,75]0.1第六组(75,90)40.1（Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)，…………………2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.……4分（Ⅱ）其频率分布直方图如图所示：……8分(Ⅲ)样本的平均数为…………10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.……………………13分19.已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}

⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范围参考答案：解：⑴∵A={︱3＜≤7}

∴CuA={︱≤3或＞7}

2分

又∵B={x︱2<<10}

∴A∪B={x︱2<<10}

5分

(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10}

7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠

∴≥3

7分

20.（12分）已知向量，令且的周期为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时，求实数的取值范围．参考答案：∴

……………6分（Ⅱ），则

………12分21.已知，且（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求