2022-2023学年陕西省榆林市玉林福绵镇第一中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年陕西省榆林市玉林福绵镇第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前三项依次为，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个 B．120个 C．96个 D．72个参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】应用题；排列组合．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．3.一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）A．20 B．18 C．14+2 D．14+2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图得其直观图，从而求各个面的面积之和即可．【解答】解：由三视图得其直观图如下，由正方体截去四个角得到，故其表面积S=2×2+×2×2+4××2×2+4×××=20；故选A．【点评】本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题．4.△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．5.关于的方程的不等实根的个数为（

）A．1

B．3

C．5

D．1或5参考答案：B6.函数在上的图象大致为参考答案：C略7.若集合，集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值．解答：解：y=sin（x+）+cos（﹣x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∵﹣1≤sin（x+θ）≤1，∴函数y的最大值为．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体对应直观图中△PAB的面积是

（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略10.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充要条件。A2【答案解析】A

解析：若，又，根据两个平面垂直的性质定理可得，又因为，所以；反过，当时，因为，一定有，但不能保证，即不能推出.故选A。【思路点拨】对给出的结论双向判断即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，使的的值是

.参考答案：－212.如图，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，则∠OBA的大小为．参考答案：45°考点：圆周角定理．.专题：计算题．分析：结合题意，可分析得出点A、B、C在以点O位圆心，以OA长为半径的圆周上，即可得出∠ACB和∠AOB分别为圆周角和圆心角，且两角对应的弧相等，即可得出∠AOB=2∠ACB=80°．解答：解：根据题意，可以以点O为圆心，以OA为半径作圆，即可得出点A、B、C均在圆周上，根据圆周角定理，故有∠AOB=2∠ACB=90°．由△OAB为等腰三角形，所以∠OBA=45°故答案为：45°点评：本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力，属于常规性试题，是学生练习的很好的题材．13.（3分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．解答：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：点评：本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题14.某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，则行列式的值是_.参考答案：15.已知，，则

。参考答案：答案：－2解析：由，Tcosa＝－，所以－216.已知函数，若，则关于的方程的所有不同实数根的积为

．参考答案：略17.若（m10）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为S△PF1F2═．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过椭圆的截距以及三角形的面积求出a，b，即可得到椭圆C的方程；（Ⅱ）求出A、B坐标通过（1）当直线l与x轴垂直时，求出AN的方程，BM的方程，然后求出直线AN与直线x=4的交点，判断交点R在直线BM上；（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）利用直线与椭圆方程联立结合韦达定理，利用分析法证明A，N，R共线，即点R总在直线BM上即可．解答： 解：（Ⅰ）由题意知：，…∵椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且，∴．∴，．∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2…又∵，∴…∴椭圆C的方程为．…（Ⅱ）由题意知A（﹣2，0）、B（2，0），（1）当直线l与x轴垂直时，、，则AN的方程是：，BM的方程是：，直线AN与直线x=4的交点为，∴点R在直线BM上．…（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0∴，…，，A，N，R共线，∴…又，，需证明B，M，R共线，需证明2y1﹣y0（x1﹣2）=0，只需证明若k=0，显然成立，若k≠0，即证明（x1﹣1）（x2+2）﹣3（x2﹣1）（x1﹣2）=0∵（x1﹣1）（x2+2）﹣3（x2﹣1）（x1﹣2）=﹣2x1x2+5（x1+x2）﹣8=成立，…∴B，M，R共线，即点R总在直线BM上．…点评：本题考查椭圆的定义及其性质，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，直线方程以及韦达定理的应用．难度比较大，解题需要一定的运算能力以及分析问题解决问题的能力．19.已知椭圆：的离心率为，且右顶点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率，因为,得．所以椭圆的方程为．……4分（Ⅱ）设直线的方程为.

由方程组得．（1）………………6分

因为方程（1）有两个不等的实数根，所以．

所以，得.…………7分

设,，则，.（2）

因为以线段为直径的圆经过坐标原点，

所以,,即有.……………9分所以，所以

（3）将（2）代入（3）得，

所以，解得．

……13分满足所求直线的方程为．

……14分略20.已知A是抛物线上的一点，以点A和点为直径两端点的圆C交直线于M，N两点，直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点.（1）求线段MN的长；（2）若，且直线PQ与圆C相交所得弦长与相等，求直线l的方程.参考答案：（1）2；（2）直线的方程为或.试题分析：（1）写出圆的方程，代入x=1，建立关于M,N点纵坐标的韦达定理，，可求解。（2）设，由，得，则，设直线消x，可解。试题解析：（1）设，圆方程为，令，得，∴，，．（2）设直线的方程为，，，则由消去，得，，，∵，∴，则，∴，解得或，当或时，当到直线的距离，∵圆心到直线的距离等于直线的距离，∴，又，消去得，求得，此时，，直线的方程为，综上，直线的方程为或．21.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A．利用独立重复试验求得概率．（2）写出X的所有可能取值并求得其概率和分布列．【解答】解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件Ai，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C；则，，…（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：A=A1CA2C×∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；…（2）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1CA2）=××（）2=；P（X=8000）=P（A1CA2CA3）=；P（X=12000）=P（A1CA2CA3CA4）=；P（X=24000）=P（A1CA2CA3CA4CA5）=；P（X=0）=P（）+P（A1C）+P（A1CA2C）+P（A1CA2CA3C）+P（A1CA2CA3CA4C）=；（或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=