2023年经济数学基础形成性考核答案

经济数学基础

网络关键课程形成性考核

答案

“经济数学基础”任务1

学号：

得分：

教师签名：

（本次任务覆盖教材微分学内容，请在学完微分学后完毕本次任务，规定一一周此前完

毕。）

本次任务包括：填空题5道，每题2分，合计10分：单项选择题5道，每题2分，

合计10分；解答题（第1题30分；第2题8分；第3题30分；第4题6分；

第5题6分）合计80分。全卷满分为100分。

一、填空题（每题2分，共10分）

x-sinx

I.hm-----------=_______________________.

x->0x

r*-4-1rzt0

2.设/（不）='人在戈=0处持续，则攵=__________.

、k,x-0

3.曲线)，=J7+1在(1,2)的切线方程是.

4.设函数f(x+1)=X2+2X+5,则f\x)=

ir

5.设f(x)=xshix,则/ff(—)=.

:"4匕或显伤、，可攵二，

3啰代一

心多密可仆

匕6》）二X。/（勾/"刍二4

二、单项选择题(每题2分，共10分)

1.当Xf内时,下列变量为无穷小量H勺是(D)

d--sin.r

A.ln(l+x)B.———C.e/D.

x+1龙

2,下列极限计算对的的是(B).

XT°XXT。'X

-.­sinx[

C.limxsin—=1D.hm-----=1

I。X18x

3.设y=1g2x,则dy=(B).

B.'dx

A.—dx-c.%D.-dr

2xxlnlOx

4.若函数/(x)在点松处可导，贝IJ(B)是错误的.

A.函数/(外在点口处有定义B.lim/(x)=A,但人工/(x0)

C.函数/(幻在点出处持续D.函数/(x)在点心处可微

5.当/(-)=犬，则f\x}=(B)

X

]_

•)〜2〜D.

x~x~XX

三、解答题

1.计算极限(30分)

22

..厂-3x4-2vx-5x+6

(1)lim—(2)hm----------

XTlx2-\x->2厂-6x+8

Vl-x-l..x~-3x+5

lim(4)hm-------------

x->0xf3r+2x+4

sin3x(6)lim上士

(5)lim------

x-»°sin5x•i2sin(^-2)

1、羽务必彼.

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xsin—+〃，x<0

x

2.（8分）设函数/*）=,x=0,

sinx

x>()

1X

问：（1）当。/为何值时，/（x）在x=0处有极限存在？

（2）当。/为何值时，/（x）在x=0处持续.

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3.计算下列函数的导数或微分：(30分)

2A2

(1)y=x+24-log2x-2,求y，

/八ax+b4,

(2)y=-----,求y

cx+d

(3)y=,,求y'

(4)y=4x-xe',求了

(5)y=eavsin,求dy

I

(6)><=e'+x4x,求dy

(7)y=cosVx-e-'>求dy

(8)y=sinz/x+sin/tv,求)/

(9)y=ln(x+V1+x2)，求V

siJ]十y[j^—y[2xi、,

(10)y=2x+-----------,求y

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4.下列各方程中）是x的隐函数，试求V或dy（6分）

(1)x2+y2-xy+3x=],求dy

(2)sin(x+y)+evy=4x,求yr

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5.求下列函数的J二阶导数：（6分）

(1)y=ln(1+x2),求y”

1-x

(2)yF,求y〃及y〃⑴

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“经济数学基础”任务2

姓名：

学号：

得分：

教师签名：

(本次任务覆盖教材积分学内容，请在学完积分学后完毕本次任务，规定周此前完

毕。)

本次任务包括：填空题5道，每题2分，合计10分；单项选择题5道，每题2分，

合计10分；解答题(第1题40分；第2题40分)合计80分。全卷满分为100

分。

一、填空题(每题2分，共10分)

1.若J/(x)dv=2'+2/+c,则/(x)=.

2.j(sinx)d(=.

3.若Jf(x)dx=F(x)+c，则Je-v/(e'A)dA-=.

4.—[Cln(l+x2)d.r=___________.

drJi

5.若P(x)=^-=L=dt,则PXx)=.

二、单项选择题（每题2分，共10分）

1.下列函数中，（D）是心in?的原函数.

1

A.-cosxB.2cosx2C.-2cosx2

2

D.」cosd

2

2.下列等式成立日勺是（C）.

A.siavcLr=d(cosr)B.Inxdx=d(—)

x

C.2xdx=—d(2v)D.-j=dx=dV7

In2

3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）.

X

A.jcos(2x+l)dvB.Jxvl-x2drC.xsin2xdrD.dr

J1+x2

4.下列定积分计算对的的是（D）.

A.j=2B.J（dv=15

C.「/sin=0D.J^sinAXLT=0

~2一”

5.下列无穷积分中收敛的是（B）.

r+8]「yI广+8广+8.

A.J-dxB.I——cLvC.Joe'ch,D.J】sirmlr

,1人

三、解答题

I.计算下列不定积分（40分）

(5)j>+Fck

rx

(7)xsin—dr

J2

(8)Jln(x+1)dv

tJ

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(X+。

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2.计算下列定积分（40分）

(1)j-Jl-

（3）

(4)2XCOS2ACIA-

Jo

(5)jxInadv

(6)J。。+AC")dx

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“经济数学基础”任务3

姓名：

学号：

（本次任务覆盖线性代数内容，请在学完线性代数后完华本次任务，规定—周此前完

得分：

毕。）

本次任务包括：填空题5道，每题2分，合计10分；嘲端鎏含手‘每题2分’

合计10分；解答题，合计60分；证明题，合计20分。全注满分为100分。

一、填空题（每题2分，共10分）

'104-5-

1.设矩阵人=3-232,则A的I元素。23=_

216-1

2.设均为3阶矩阵，且同=恸=-3,则卜2A8/=.

3.设A8均为〃阶矩阵，则等式=A2-2A3+52成立的充足必要条件

是.

4.设均为〃阶矩阵，（/一硝可逆，则矩阵4+笈¥=*的解乂=

10o-

5.设矩阵4=020,则A"=.

00-3_

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二、单项选择题(每题2分，共10分)

1.如下结论或等式对的的是(C).

A.若A8均为零矩阵，则有4=8

B.若A8=AC,且AwO,则8=C

C.对角矩阵是对称矩阵

D.若Aw0,3wO,则ABwO

2.设A为3x4矩阵，8为5x2矩阵，且乘积矩阵AC8/故意义，则C7■为（A）矩阵.

A.2x4B.4x2

C.3x5D.5x3

3.设AB均为〃阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）.

A.(A+B)-1=A-'+B-1,B.=A-'B-'

C.\AI^=\B/\D.AB=BA

4.下列矩阵可逆的是(A).

-10-1

B.101

123

1111

C.D.

0022

1-1

5.矩阵A=20-1的秩是（B).

-34

A.0B.1C.2D.3

三、解答题（60分）

1.计算

-21

(I)

53I"

0211

(2)

0-3_||_00

3

i0

(3)r[-1254

2

23T-124245

2.计算—122143-610

-3223-13-27

23-1123

3.设矩阵A=111，B=112,求|的.

0-11011

124

4.设矩阵4=221,确定义的值，使"A）最小.

110

-2-532I-

5-8543

5.求矩阵A=的秩.

1-7420

4-1123_

6.求下列矩阵的I逆矩阵:

(I)A=-301

11-1

-113

(2)设4=1-15求(/+A),

1-2-1

_121

7.设矩阵A=、B=,求解矩阵方程XA=3.

3523_

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⑺加忆LJ，

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四、证明题（20分）

1.试证：若用，生都与A可互换，则与+生，发生乜与4可互换.

可互换，即AB2=B2A

3+32）A=B1A+32A=AB2+AB2KBi+32）得证

BIB2A=B2AB2=ABZB2（持续两次互换）得证

2.试证：对于任意方阵A,yA+AlAA'A/A是对称矩阵.

证明：

由于（AA人T）AT=（A八丁）八丁A八丁=AA人丁

因此AA^T是对称矩阵.

同理，由于（A八TA）八丁=AAT（AAT）AT=A^TA

因此A人TA是对称矩阵.

3.设A8均为〃阶对称矩阵，则43对称的充足必要条件是：AB=BA.

若AB是对称矩阵，则

AB=(A0)AT=8ATAAT=BA

若A8=BA,则

AB=8A=BA77kAT=(，A8)AT故AB是对称的.

BA同理可得

4.设A为”阶对称矩阵，8为〃阶可逆矩阵，且8T=87，证明8一148是对称矩阵

(B-1AB)T=BTAT(B-^T

由于AT=A,B-X=BT,(B-X)T=O3T)T=13

原式二B-2AB

故3-2A3是对称矩阵

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“经济数学基础”任务4

姓名：

学号：

得分：

教师签名：

(本次任务覆盖综合知识内容，请在学完综合知识后完毕本次任务，规定周此前完

毕。)

本次任务包括：填空题5道，每题2分，合计10分；单项选择题5道，每题2分，

合计10分；解答题合计40分；经济应用题合计40分。全卷满分为100分。

一、填空题(每题2分，共10分)

1.函数f(x)=J4-X+—!—的定义域为_____________________.

ln(x-1)

2.函数y=3(x-l)2时驻点是,极值点是—，它是极_值点.

_p

3.设某商品的需求函数为q(p)=10—5,则需求弹性4,=.

4.设线性方程组|“一7"°有非。解.，则.

1X(+AXy=0

-1116-

5.设线性方程组AX=Z?,且入一＞0-132,则Z时，方程组有

007+!0

唯

一解.

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I.命以卜“5磁3出*L,再上3期担”公

3夜格孤口客东国汝hZ0~>e也Q怦4彳偿?二二5^.

金核”性为死㈤0x斗，X4f，

扣塔--年.

二、单项选择题（每题2分，共10分）

1.下列函数在指定区间（-OO,+8）上单调增长H勺是（B）.

A.sinxB.evC.x2D.3-x

2.设/（x）=，，则/（/（x））=（C）.

x

11、

A.-B.——C.xD.x

X尸

3.下列积分计算对的的是(A).

r•e'-e~x._r।e'+e'A,

A.-----------ck=0B.-----------dx=0A

J-i2JT2

C.Jxsinxclx=0D.J(x2+x3)(lx=0

4.线性方程组4”x.X=人有无穷多解的充足必要条件是(D)

A.r(A)=r(A)<mB.r(A)<nC.in<nD.r(A)=r(A)<n

x]+x2=a]

5.设线性方程组，x2+x3=%，则该方程组有解时充足必要条件是(C).

3+2±+刍=。3

A.。]+生+。3=0B.-a2+=0

C.。1+。2-〃3=0D.—。]+。2+%=0

三、解答题(40分)

1.求解下列可分离变最的微分方程:

(1)V=

⑵曳=更

dx3y2

2.求解下列一阶线性微分方程：

2

(1)_/——y=x3

x'

(2)/-^=2xsin2x

x

3.求解下列微分方程的初值问题：

(1)y'=e2f)，(0)=0

(2)xyr+y-ev=0,y(l)=0

4.求解下列线性方程组的一般解:

+2X3-x4=0

(I)-Xj4-x2-3X3+2匕=0

2X1-x2+5X3-3X4=0

2占-x2+x3+x4=\

(2)x1+2X2-X3+4X4=2

X1+7X2-4X3+1lx4=5

5.当4为何值时，线性方程组

巧+

x}-x2-54X4=2

2x}-x2+3X3-x4=]

3X1-2X2-2X3+3X4=3

7X1-5X2-9X3+10x4=2

有解，并求一般解.

6.4人为何值时，方程组

1_y]

•x,+x2-2X3=2

X1+3X2+axy=b

有唯一解、无穷多解或无解.

5、多油吁必力强槌不物校f]―/力/行华一

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3.当加%么儿3*。，群久=3,A多叶务均他五好

四、经济应用问题(40分)

(I)设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C①)=100+0.25/+69(万元)，

求：①当“二10时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量q为多少时.平均成木最小？

(2)某厂生产某种产品夕件时H勺总成本函数为C(q)=20+4q+0.01/(元)，单位销

售价格为〃=14-().()0(元/件)，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多

少.

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/（夕）二’"十.、才？"孑"（乃Q）」

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