2021-2022学年浙江省丽水市中山中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年浙江省丽水市中山中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式、函数的零点，考查了,因为函数在区间内没有零点，所以,即,所以有或,解得,因为,所以当k=0时，;解得,因为,所以当k=1时，，故答案为D.2.（）A.

B.

C.－1

D.1参考答案：D3.椭圆共同焦点为F1,F2，若P是两曲线的一个交点，则的值为（

）A.

B.84

C.3

D.218.参考答案：D4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)

A．15

B．20

C．30

D．60参考答案：C5.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 （

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（

）A.16

B.25

C.36

D.49图2参考答案：C【知识点】算法与程序框图s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.【思路点拨】由程序框图循环计算求出符合条件的结果。7.函数的部分图像如图所示，如果，且，则（）A．

B．

C．

D．1参考答案：C8.下列命题中的真命题是

（▲）A．若，则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D9.已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的零点个数为

（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则=

。参考答案：略12.右面伪代码的输出结果为

.参考答案：13.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是

．参考答案：14.抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的面积是

．参考答案：15.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望为

．参考答案：16.设函数，若恒成立，则t的取值范围是

。参考答案：17.点P在曲线上移动，设在点处的切线的倾斜角为α,则α=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.参考答案：（1）（2）详见解析【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1），

设直线与椭圆交于两点．不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点，

又∵弦长为，∴，∴，可得，

解得，∴椭圆方程为．

（2）（i）设，则，

直线AB的斜率，又，故直线AD的斜率，

设直线AD的方程为，由题意知．

由可得．

所以因．

由题意知所以

所以直线BD的方程为

令y=0，得，可得，

所以．因此存在常数使得结论成立．19.已知函数.（1）求函数f(x)的最小值a；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.参考答案：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.

............（4分）（2）证明:假设:，则.............（6分）所以.①............（8分）由（1）知，所以. ②

①与②矛盾，所以.............（10分）20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由已知，即，

………………3分又，即；

……6分（2）当时，，即，易知数列各项不为零（注：可不证不说），对恒成立，是首项为，公比为-的等比数列，

……10分，，即.

…………12分

略21.已知函数f（x）=aexx﹣2aex﹣x2+x．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数f′（x）=（x﹣1）（aex﹣1），对a讨论，分a≤0时，a=时，a＞时，0＜a＜时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0可得减区间．【解答】解：（1）函数f（x）=aexx﹣2aex﹣x2+x的导数为f′（x）=a（ex+xex）﹣2aex﹣x+1=（x﹣1）（aex﹣1），可得f（x）在（2，f（2））处切线斜率为ae2﹣1，切点为（2，0），即有切线的方程为y﹣0=（ae2﹣1）（x﹣2），即为y=（ae2﹣1）（x﹣2）；（2）由f（x）的导数为f′（x）=（x﹣1）（aex﹣1），①当a=0时，f′（x）=﹣（x﹣1），当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；②当a＜0时，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；③当a＞0时，若a=，则f′（x）=（x﹣1）（ex﹣1﹣1），f（x）在R上递增；若a＞，则f′（x）＞0即为（x﹣1）（x﹣ln）＞0，可得x＞1或x＜ln；f′（x）＜0即为（x﹣1）（x﹣ln）＜0，可得ln＜x＜1；若0＜a＜，则f′（x）＞0即为（x﹣1）（x﹣ln）＞0，可得x＜1或x＞ln；f′（x）＜0即为（x﹣1）（x﹣ln）＜0，可得1＜x＜ln．综上可得，a≤0时，f（x）的增区间为（﹣∞，1），减区间为（1，+∞）；a=时，f（x）的增区间为R；a＞时，f（x）的增区间为（1，+∞），（﹣∞，ln），减区间为（ln，1）；0＜a＜时，f（x）的增区间为（ln，+∞），（﹣∞，1），减区间为（1，ln）．22.已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+