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3.2.3直线的一般式方程

1、复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y－y0=k（x－x0）斜截式y=kx+b两点式截距式二元一次方程其中A，B不同时为0一般式方程问：所有的直线都可以用二元一次方程表示？①倾斜角α≠90°，K存在A=kB=-1C②倾斜角α=90°,k不存在A=1B=0C一般式方程问：所有二元一次方程都表示直线吗？①当B≠0时②当B=0时是垂直于x轴的一条直线lxyO所有的直线都可以用二元一次方程表示所有二元一次方程都表示直线（其中A，B不同时为0）一般式

深化探究xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;

5.

深化探究(2)B=0,A≠0,C≠0;xy0

深化探究在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;

5.

深化探究(3)A=0,B≠0,C=0;xy0

深化探究在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交

5.

深化探究(4)B=0,A≠0,C=0;xy0

深化探究在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;5.

深化探究(5)C=0，A、B不同时为0;xy0

深化探究在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;解：点斜式方程化成一般式例2：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。练习：直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则()(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0(C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<0一般式方程判断两直线的关系所以两条直线平行（4）重合三、基础训练CD例3：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0

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