平面向量数乘运算的坐标表示课件2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

§6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示6.3平面向量基本定理及坐标表示复习回顾1：已知，则xyOAB2：已知，则因为即

思考：已知，你能得到的坐标吗？所以6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.平面向量数乘运算的坐标表示

已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；跟踪训练12a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).(2)a－3b；a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).应用新知

再探新知思考2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？

平面向量共线的坐标表示应用新知

(多选)下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)例2√√√能作为平面内的基底，则两向量a与b

不共线，A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不共线；B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不共线；C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不共线；D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a与b共线.跟踪训练2所以1×28－(－4)×(－7)＝0，又直线AB和AC有公共点A，故A，B，C三点共线.

(1)已知向量a＝(1，－2)，b＝(3,4).若(3a－b)∥(a＋kb)，则k＝_____.例3由题意3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)，因为(3a－b)∥(a＋kb)，所以0－(－10－30k)＝0，应用新知

中点坐标公式题型二：中点坐标与定比分点应用新知

题型二：中点坐标与定比分点基底表示法应用新知

题型二：中点坐标与定比分点待定系数法解（1）解法2：设点

所以，点P的坐标是因为所以所以应用新知

题型二：中点坐标与定比分点中点坐标公式若点

的坐标分别为，线段

的中点

的坐标为则应用新知

题型二：中点坐标与定比分点基底表示法应用新知

题型二：中点坐标与定比分点解:（2）由题可知解法2：如果，设点待定系数法同理，如果，如图，那么点P的坐标是应用新知

题型二：中点坐标与定比分点解：设点因为所以所以所以解得：

定比分点公式小结平面向量的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示平面向量加减法的坐标表示三点共线的坐标表示两个向量共线的充要条件的坐标表示三点共线即6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示巩固1：平面向量的坐标表示例题讲解例8

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且

＝2，求点G的坐标.解∵D是AB

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