北师版八年级数学下册课件 1-1 等腰三角形（第1课时）

1.1等腰三角形（第1课时）北师大版八年级数学下册1、图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?斜拉桥梁埃及金字塔体育观看台架导入新知2、在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等，两直线平行；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；⑧三边分别相等的两个三角形全等.导入新知1.回顾全等三角形的判定和性质.2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论.素养目标3.能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题．探究新知知识点1全等三角形的判定和性质两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.在“平行线的证明”这一章中，我们学了8条基本事实定理.运用这些基本事实和已学习的定理，你能证明有关三角形全等的一些结论吗？比如：探究新知证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论；

(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.思考：证明命题的步骤是什么？探究新知已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：

定理

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.探究新知结论定理

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

根据全等三角形的定义，我们可以得到：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.结论全等三角形的判定与性质素养考点1探究新知例

如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(

)A.∠B=∠C

B.AD=AEC.BD=CE

D.BE=CDD

方法总结判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.探究新知巩固练习变式训练如图,在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(

)A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=BCC.

∠B=∠C，

∠BAD=∠CAD

D.∠B=∠C，BD=DCD如图,点B,E,C,F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=

.6巩固练习变式训练探究新知知识点2等腰三角形的性质定理及其推论你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合.思考2:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?定理:等腰三角形的两个底角相等.思考1:探究新知已知：如图,在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.

证明定理：等腰三角形的两个底角相等.ABC思考：如何证明两个角相等呢？

在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？探究新知可以作一条辅助线，运用全等三角形的性质“对应角相等”来证.思考：如何构造两个全等的三角形？探究新知已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：

作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中，方法一：作底边上的中线探究新知ABCD证明：

作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知)，∠BAD=∠CAD(已作)，AD=AD(公共边)，

∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中，方法二：作顶角的平分线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.探究新知结论定理

等腰三角形的两个底角相等.

这一定理可简述为：“等边对等角”.思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？探究新知∵△BAD≌

△CAD，∴由全等三角形的性质易得BD=CD,∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°.

ABCDAD是底边BC上的中线AD是顶角∠BAC的角平分线AD是底边BC上的高线3、线段AD的性质探究新知结论推论

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).(1)∵AB=AC,AD⊥BC

∴

(三线合一)(2)∵AB=AC,BD=CD∴_________________________(三线合一)(3)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴____________________(三线合一)BD=CD,∠BAD=∠CADAD⊥BC，∠BAD=∠CADAD⊥BC,BD=CDDCBA等腰三角形的性质定理素养考点1探究新知例1(1)若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为_________.

(2)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=_______°.36°70如图,已知∠AOB=10°，且OC=CD=DE=EF=FG=GH，则∠BGH=

(

)A.50°

B.60°C.70°

D.80°B巩固练习变式训练等腰三角形性质定理的推论素养考点2探究新知例2如图,△ABC中，AB=AC，垂足为点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=

.35°巩固练习变式训练如图,

在△ABC中，AC=BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG=50°，则∠A的度数为(

)A.40°

B.45°C.50°

D.60°A连接中考（2020·呼伦贝尔）如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是

(

)A.25°

B.20°C.30°

D.15°D1.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是(

)AA.65°

B.70°

C.75°

D.100°课堂检测基础巩固题2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD=(

)DA.40°B.50°C.60°

D.70°3.如图,已知AD=BC,∠1=∠2,则下列说法正确的是(

)A.BD=AC

B.∠D=∠C

C.∠DAB=∠CBA D.以上说法都不对D课堂检测基础巩固题4.如图所示，F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是

.AC＝DF课堂检测基础巩固题基础巩固题5.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠D=70°，则∠B=(

)AA.70°B.30°

C.40° D.20°课堂检测1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为(

)A.30°

B.15° C.25°D.20°D课堂检测能力提升题能力提升题2.如图,在△ABC中,AB=AC，∠A=30°，直线m∥n，顶点C在直线n上，直线m交AB于点D，交AC于点E，若∠1=150°，则∠2的度数是(

)A.45°

B.40°

C.35° D.30°A课堂检测拓广探索题如图,在△ABC中,AB=AC，∠C=2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数.解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=2∠A，

设∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，由x+2x+2x=180°得x=36°，∴∠A=36°