机械测试系统

机械测试系统第一页，共十四页，编辑于2023年，星期日

令随机信号的平均功率

则由上式可看出Sx(f)描述了随机信号的平均功率在各个不同频率上的分布，称为随机信号x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱密度。

估计式是：图1-9单边与双边自功率谱密度第二页，共十四页，编辑于2023年，星期日单边谱：2、两随机信号的互谱密度函数

实际分析中是采用估计式x(t)和y(t)的互谱密度函数Sxy(f)第三页，共十四页，编辑于2023年，星期日3、相干函数（凝聚函数）

在系统辨识中相干函数可以判明输出y(t)与输入x(t)的关系。

当xy2(f)=0时，表明y(t)与x(t)不相干，即输出y(t)不是由输入x(t)引起；当xy2(f)=1时，说明y(t)与x(t)完全相关；

当0<xy2(f)<1时，有如下三种可能：①测试中有外界噪声干扰；②输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出；③联系x(t)和y(t)的系统是非线性的。

第四页，共十四页，编辑于2023年，星期日1.5信号的相关分析

相关表述两个信号（或一个信号不同时刻）之间的线性关系或相似程度。

1．相关函数在相关分析中，通常研究的是与的时延信号的线性相关和波形相似程度。在和均为实能量信号的情况下，有：

自相关第五页，共十四页，编辑于2023年，星期日设和均为实功率信号，则它们的互相关函数定义为：

自相关函数有第六页，共十四页，编辑于2023年，星期日2、相关函数的性质

相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。

（1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；第七页，共十四页，编辑于2023年，星期日（2）当=0时，自相关函数具有最大值，等于该信号的均方值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。正弦信号Asin(ωt+φ)的自相关函数为Rx(τ)=(A2cosωτ)/2

（4）随机信号的自相关函数将随的增大快速衰减。（5）互相关函数为非奇非偶函数，但满足第八页，共十四页，编辑于2023年，星期日（6）两个同类同周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（7）两个非同频率的周期信号互不相关。如正弦信号Asin(ωt)与Bsin(ωt-φ)的互相关函数为

Rxy(τ)=ABcos(ωτ-φ)第九页，共十四页，编辑于2023年，星期日正弦信号正弦+噪声窄带随机宽带随机白噪声时间历程概率密度函数图自相关图功率谱图第十页，共十四页，编辑于2023年，星期日结论：（1）只要信号中含有周期成分，其自相关函数在τ很大时都不衰减，并具有明显的周期性。（2）不包含周期成分的随机信号，当τ稍大时自相关函数就将趋近于零；（3）宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零；（4）窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性。（5）白噪声自相关函数收敛最快，为δ函数，所含频率为无限多，频带无限宽。第十一页，共十四页，编辑于2023年，星期日3、相关分析的工程应用（1）利用自相关函数的性质检测混于随机信号中的周期信号

（2）地下输油管道漏损位置的探测tX1X2第十二页，共十四页，编辑于2023年，星期日（3）相关测速

（4）利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质实现相关滤波。

4．随机信号的相关函数与其频谱的关系

自相关函数Rx()与自功率谱密度函数Sx(f)构成了一对傅里叶变换对，即正变换

逆变换第十三页，共十四页，编辑于2023年，星期日上面的傅里叶变换对被称为维纳-辛钦定理，维纳-辛钦定理揭示了平稳随机信号时域统计特征