三角函数诱导公式一~四_第1页
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文档简介

1.3三角函数的诱导公式公式一~公式四问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxy2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.知识探究（一）：π＋α的诱导公式

思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？210°=180°+30°180°+αα的终边xyoπ+α的终边思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考7：该公式有什么特点，如何记忆？

公式二：函数名不变，符号看象限公式一公式二知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：

思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)

公式三：思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式四：思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-α的终边yα的终边xoP(x,y)P(-x,y)π-α的终边思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？

公式三：

公式四：2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.

思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

函数名不变，符号看象限小结：利用诱导公式一～四，可以求任意角的三

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