三角形的中位线公开课

23.4中位线温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？

（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DE∥BC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。你能验证你的猜想吗？ABCDEABCDE证明：如图△ABC中，点D,E分别是AB与AC的中点∴AD：AB=AE：AC=1:2∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=1:2(相似三角形的对应角相等，对应边成比例）

∴DE//BC且

已知：如图△ABC中，点D,E分别是AB与AC的中点，求证：DE//BC且三角形中位线定理

三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ACBEDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B=

度，为什么？若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36∴D、E分别为AB、AC的中点③一个三角形共有三条中位线。定义ABCDE。F求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：在△ABC中，AD=DB，AE=CE，BF=CF求证：AE、DF互相平分证明：连接DE、EF

∵AD=DB，BE=EC

（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）

同理可得∴四边形ADEF是平行四边形∴AE、DF互相平分

∴D、E分别为AB、AC的中点③一个三角形共有三条中位线。已知：在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G。求证：证明：连接DE

∵D、E分别是边BC、AB的中点∴

（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）∴△ACG∽△DEG∴

∴ABCE。DGABCDEFG三角形的重心：三角形的三条中线的交点重心与一边中点的连线的长是对应中线长的在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，AF、CD、BE相交于点G。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形典例示范

答：四边形EFGH为平行四边形。拓展

（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCD结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形

实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

正方形（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形平行四边形（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证(1)四边形EFGH是平行四边形。

(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。ABCDEFGH(4）能不