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文档简介
解决问题的策略(鸡兔同笼)教学设计一、教学目的:掌握用假设策略解决问题的方法,建立数学模型。能运用模型解决实际问题。渗透中国传统文化,了解有关鸡兔同笼的数学史,培养学生的合作意识。教学重点、难点重点:由列表法发现规律、总结规律;由图示法理解规律并总结出假设法。难点:自主建立假设策略的数学模型。教学过程(一)故事导入,引出课题师:同学们,昨天我们读的数学故事是《宴会上的考试》,这个故事的主人公是谁?阴险的瘦皇帝第一次是怎么为难奇奇博士的?奇奇用什么方法解决的?瘦皇帝第二次又是如何为难奇奇的?奇奇又是怎么做的?读了这个故事,你有什么想了解的?(有关鸡兔同笼的知识;如何解决鸡兔同笼问题、古人是如何解决这个问题的……)(板书课题)(过渡:通过这节课的学习,相信同学们的问题都能得到解决。)(二)情境激趣,导入新课师:数学课堂是智慧的课堂,让我们一起去智慧广场看一看。仔细观察,你能发现什么数学信息?生读信息和问题。师:要想解决这个问题,必须用到哪些条件?师:同学们先来猜一猜,摩托车和小汽车各有多少辆?(问:你猜想的依据是什么?)师:这么多可能,要想知道猜的对不对,需要进行验证。师:如何验证呢?生:把小汽车和摩托车的轮子总数算一算,看是否等于86.师:如果不等于86呢,需要怎么样?(调整)(三)方法探究,解决问题师:同学们,请找出1号纸把你的猜测结果填到表格里算一算,与86比一比。看哪些同学最先找到答案。(课件出示表格)如果遇到困难,要充分发挥小组集体的力量,合作探究。相信合作会让大家成功的。1.(学生自主填表,教师巡视指导,收集典型列表法(任两种))2.全班交流。师:现在到了我们一起分享研究成果的时候,交流的同学大声说,下面的同学认真听,倾听是分享成功的好方法。A.列举法展示学生的作品(让相应学生解释)(学乐反馈)师:说说你的想法……师:如果我们把这些可能有序的列出来,就更能发现规律了。师:老师也对这些可能进行了整理,请看大屏幕。假设24辆全是小汽车.师:同学们,你发现了什么规律?(每减少一辆小汽车,增加一辆摩托车,就减少2个轮子)师:根据我们发现的规律,重新进行整理,填在下面的表格里。师:根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能,总能找出问题的答案。这种方法是我们以前学过的列举法。(不重复,不遗漏)B.画图衔接,引出假设师:其实二年级的同学也可以解决这个问题,想知道他们用什么方法吗?师:用长方形代表车身,车轮用圆表示。(画图法)在画图的时候,一开始怎么画,更有利于我们快速解决问题和发现规律?假设24辆全是小汽车。算一算有多少个轮子?师:出现什么问题?为什么多了?总共多了几个轮子?多了怎么办?现在请找出2号纸,去掉轮子试一试吧。看谁最先找到答案。(学乐云反馈)师:谁来分享下你的想法?你发现了什么规律?师:我们一起整理回顾刚才的过程。师:可以用算式表示一下这个过程吗?学生独立完成。24×4=96(个)96-86=10(个)10÷2=5(辆)摩托车24-5=19(辆)学生解释,教师板书此种方法的列式。(如果假设全是摩托车,该如何解决,师生共同完成,教师板书。)(四)回顾反思、自主优化师:刚才我们在解决这个问题的时候,运用了哪些策略?生:一一列举、画图、假设策略师:这些策略使解决问题更条理,更简便。你比较喜欢哪种方法?能说说理由吗?生答。师:看来不同的解法各有各的特点,它们既有联系又有区别,我们应该根据需要灵活地选用。师:其实除了上面的方法外,还能用我们学过的什么方法解决?(方程法)师:如果列方程的话,首先要找等量关系,这道题的等量关系是什么?小汽车的轮子数+摩托车的轮子数=86。有兴趣的同学,课下可以试一试。(五)运用模型,巩固拓展。(1)师:其实,我们今天研究的内容,早在1500年前我们的祖先就解决了这个问题。下面一起来看看。师:(出示课件)指生读。(早在1500年前就有一部数学著作《孙子算经》。其中有这样一道题请看:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”)师:中国的老祖宗用的办法就是抬腿法。并且这个问题在1000多年前,就传到了日本,他们叫做“龟鹤同游”。龟相当于兔,鹤相当与鸡。师:利用今天所学的知识,你能解决这个问题吗?试一试。(2)师:想不想知道古人是如何解决“鸡兔同笼”这个问题的?(出示课件)师:看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题,古人解起来就这么简单啊。其中的道理你能讲清楚吗?(六)联系生活,提升价值1.同学们,在现实生活中,会把鸡和兔关在一个笼子里吗?2.就是放在一起养,也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的,一千多年过去了,还作为宝物似的流传到今?“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗?”(能帮我们解决一些现实问题)像今天我们解决的小汽车和摩托车的辆数,小汽车相当于兔,摩托车相当于鸡。生活中的类似“鸡兔同笼”问题有很多,请同学们认真思考,找到合理解决问题的策略。3.今天再重读《宴会上的考试》,解决故事里瘦皇帝提出的问题。(七)课堂小结经过一节课的研究,你有什么收获?无论是列表法还是画图法,都蕴含了假设的意味,假设是一种非常重要的思维方式。并且在进入初中之后,还会有更广泛的应用,希望你们用好假设法,帮自己解决更多的问题。《鸡兔同笼》学情分析认知分析:对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略,会一些基本的解决数学问题的方法。对于“鸡兔同笼”问题,思维难度大,学生难以理解,特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但是有一些学生在课外书中或在奥数班里已经学习了相关的内容。因此,教学这一内容时,学生的程度会参差不齐。教学有一定的难度。能力分析:学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。基于对教材的理解和分析,结合学生的知识经验和生活经验,遵循课程标准精神,我确定了以下三维目标与重点难点。《鸡兔同笼》效果分析鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题,一直流传至日本等国,引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中,我把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题,用课件科学而生动地再现于课堂,极大地激发和调动了学生的探究兴趣,充分地传承和弘扬了经典的数学文化,较好地体现和提升了课堂的教学品味,也让“数学味”萦绕课堂,贯穿课堂始终。借助“宴会上的考试”这个故事作为载体,引起学生对“鸡兔同笼”问题的观察与思考,让学生在参与观察、猜想、验证、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想、验证、调整到表格中的有序猜想,从一般验证到表格中数据变化规律的发现,从列表法很快自然联想到画图法、假设法,学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化,学生的思维能力也随之得到了极大的提升。《鸡兔同笼》教材分析本“智慧广场”先让学生用假设的策略,利用表格列举出小汽车数、摩托车数和轮子总数的变化情况,再引导学生观察表格,发现变化规律,并用学生自己的方式表示出规律,逐步建立“鸡兔同笼”问题的数学策略。通过本信息窗的学习,学生掌握用假设策略解决问题的方法,有效建立数学模型,并能运用模型解决实际问题。《鸡兔同笼》评测练习1.鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?2.六年级一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?3.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?4.解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天?《鸡兔同笼》课后反思《鸡兔同笼》为流传的数学趣题,在本册教材中呈现的解决问题的方法,都是通过假设举例与列表、画图的方法寻找解决问题的结果。课堂上引导学生用画图的方法去试:在师生们的共同操作下再依次进行调整。需要注意的是,教材选“鸡兔同笼”这个题材,主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身,而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表,让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中,体会出解决问题的一般策略。教学中我补充了其他的解法,让学生用自己喜欢的方法解决问题,进而凸显了本节课的价值。就本堂课而言,还存在以下问题;1.由于注重模式,合作交流,教师点拨这一块不够透彻,没有关注到差生。2、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细,但对怎么假设觉得没有引导好,过程中出现了学生只假设了鸡的只数,然后根据腿的数量去推算出兔的只数,误解了题意。3、小组合作学习中教师调控能力需进一步提高。如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等;
反思本节课的教学,以便在以后的教学中扬长避短,不断突破,使教学走上一个新台阶。
《解决问题的策略》课标分析《鸡兔同笼》是青岛版六年级下册册数学广角的内容。《课程标准》中指出:数学广角重在向学生渗透一些
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