2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析第=page2626页，共=sectionpages2626页2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2的倒数是(

)A.-2 B.-12 C.12.计算(-m3)2A.m5 B.m6 C.-m3.如图是某几何体的三视图，该几何体是(

)A.正方体

B.长方体

C.圆柱

D.圆锥4.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是(

)A.

B.

C.

D.2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第1页。5.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第1页。A.70° B.50° C.40° D.35°6.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是(

)A.5 B.10 C.12 D.7.将函数y=ax2A.开口方向不变 B.对称轴不变

C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变8.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，BC/​/x轴，AB交y轴于点E，且E是AB的中点．反比例函数y=kx(k>0,xA.6

B.8

C.10

D.12二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.化简：38═______．

10.计算：2m-(m

11.分解因式：a2-9b

12.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为______．2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第2页。

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第2页。13.数轴上点A表示数为-2，从A出发，沿数轴向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．

14.在平面直角坐标系中，点A(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标为______．

15.如图，直线AB/​/CD，∠PMF=90°，∠CEF=120°16.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，若BDBA=BEBC=13，则

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=23，BD/​/AC，AD交18.如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC=∠DCE=90°，AB=AC=4，CD=CE=2，以AB、AD为邻边作平行四边形

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第3页。三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第3页。19.(本小题6.0分)

计算：9-(-2)20.(本小题8.0分)

解方程组和不等式组：

(1)x-y=02x2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第4页。21.(本小题8.0分)

某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图．

青少年视力健康标准2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第4页。类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B视力=4.9轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良(1)本次调查的样本容量是______；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数．22.(本小题8.0分)

在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是平行四边形；②四边形ABCD的对角线相等；③四边形ABCD的对角线互相垂直．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件③的概率是______；

(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是菱形的概率．23.(本小题8.0分)

如图，D是△ABC的边AB上一点，CF/​/AB，DF交AC于点E，DE=EF．

(1)求证：AE=EC；

(2)若AB24.(本小题8.0分)

星期天，小明与妈妈到离家16km的常州恐龙园游玩．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往恐龙园，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第5页。25.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A(2,0)、B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，且AB=AC，点D在y轴的正半轴上，且OD=2OB2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第5页。26.(本小题10.0分)

如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一个动点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折得到△FBE．

(1)如图1，若点F落在对角线BD上，则线段DE与AE的数量关系是______；

(2)若点F落在线段CD的垂直平分线上，在图2中用直尺和圆规作出△FBE(不写作法，保留作图痕迹).连接DF，则∠EDF=______°；

(3)如图3，连接CF，DF，若∠2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第6页。27.(本小题10.0分)

在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形是直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形是以AB为斜边的等腰直角三角形时，则称C为线段AB的等腰直角点．

(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是(4,0)，在点P1(0,-1)，P2(5,1)，P3(2,2)中，线段OM的直角点是______；

(2)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(1,4)，(1,-6)，直线l：y=-x+7．

①如图2，C是直线l上一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；

②P是直线l上一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点．若半径为r的⊙O2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第6页。2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第7页。28.(本小题10.0分)

如图，二次函数y=14x2+bx+3的图象经过点A(8,3)，交x轴于点B，C(点B在点C的左侧)，与y轴交于点D．

(1)填空：b=______；

(2)点P是第一象限内抛物线上一点，直线PO交直线CD于点Q，过点P作x轴的垂线交直线CD于点T，若PQ=QT，求点P的坐标；

(3)在x轴的正半轴上找一点E，过点E作AE的垂线EF交y2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第7页。答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2的倒数12，

故选：C．

求一个数的倒数就是把这个数的分子分母交换位置即可，互为倒数的两个数的乘积为1．

本题考查实数的性质，做此类型的题目关键在于对实数相关概念(如倒数等)的理解．2.【答案】B

【解析】解：(-m3)2=m3×2=m63.【答案】B

【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一，

故该几何体是长方体．

故选：B．

该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的形状．

本题主要考查的是由三视图判断几何体，涉及三视图的相关知识，解题时要有丰富的空间想象力．

4.【答案】A

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第8页。【解析】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．

故选：A．

根据中心对称图形的定义即可作出判断．

本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后可以和原图形重合．

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第8页。5.【答案】D

【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB=70°，

∴∠AOC=12∠AOB=6.【答案】A

【解析】解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：x20=0.25，

解得x=5，

∴袋子中红球的个数最有可能是5个，

故选：A．

设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．

7.【答案】D

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第9页。【解析】解：A、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．

B、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．

C、将函数y=2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第9页。8.【答案】C

【解析】解：过A作AM⊥BC于M，交x轴于N，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BM=CM=12BC=4，

∴AM=AC2-CM2=52-42=3，

∵AM/​/y轴，E是AB的中点，

∴ON=12×4=2，

∴M的横坐标为2，C的横坐标为6，

∴CD=1，

∴D的横坐标为5，

设D点的坐标为(5,m)，则A(2,m+3)，

∵反比例函数y=kx(k2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第10页。9.【答案】2

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第10页。【解析】解：∵23=8

∴38=2．

故填2．

直接利用立方根的定义即可求解．

本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a10.【答案】m+2【解析】解：2m-(m-2)=2m-m+2=11.【答案】(a【解析】解：原式=(a+3b)(a-3b)．12.【答案】1.41178×10【解析】解：1411780000=1.41178×109．

故答案为：1.41178×109．

根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中13.【答案】3

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第11页。【解析】解：如图所示：

由图可知，从A出发，沿数轴向右移动5个单位长度到达点B，则B点表示的数是3．

故答案为；3．

根据题意画出数轴，利用数形结合即可得出结论．

本题考查的是数轴的特点，能借助于数轴，利用“数形结合”的特点进行解答是解答此题的关键．

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第11页。14.【答案】(3,-1)

【解析】解：∵-3的相反数为3，

∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，

故答案为(3,-1)，

故答案为(3,-1)．

让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．

考查关于y轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．15.【答案】150

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠EFP=∠CEF=120°，

∴∠MPF=∠EFP-∠M16.【答案】182022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第12页。【解析】解：∵BDBA=BEBC=13，∠ABC=∠DBE，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBES△ABC=19，2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第12页。17.【答案】55【解析】解：∵∠ACB=90°，tan∠ABC=23，

∴ACBC=23，

∴设AC=2a，BC=3a，

∵BD/​/AC，

∴∠D=∠DAC，∠DBE=∠C，

∴△ACE∽△DBE，

∴BECE=DBAC=DEAE=2，

∴BD=2AC=4a，BE=232022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第13页。18.【答案】422022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第13页。【解析】解：当D，E，F共线时，AF最小，如图所示，

∵AB=AC，AB=DF，

∴AC=DF，

又∠FDC=∠ACD=45°，

∵DO=OC，

∴OA=OF，

∵∠AOF=90°，

∴AF=2AO，

当AO有最小值时，AF最小，即当O在AC上时，此时D，E，F共线，

∵CD=2，

∴CO=2，

∵AC=4

∴AO19.【答案】解：原式=3-4-1+12

=-2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第14页。【解析】先算算术平方根，零指数幂、负整指数幂及乘方运算，再算加减即可．

本题考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根，零指数幂、负整指数幂及乘方运算等知识．

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第14页。20.【答案】解：(1)x-y=0①2x+y=6②，

①+②，得：3x=6，

∴x=2，

将x=2代入①，得：2-y=0，

∴y=2，

则方程组的解为【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】400

2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第15页。【解析】解：(1)80÷20%=400(人)，

∴本次调查中，一共抽查了400名学生，

∴本次调查的样本容量是400．

故答案为：400；

(2)A类的人数为：400×30%=120．

D类的人数为：400-120-50-80=150，

如图所示，

(3)6000×50+80+150400=4200(人)．

答：估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数有4200人．

(1)用C类的人数除以C类的百分比，即可求出调查总人数；

(2)计算出A类、D类的人数，即可补全统计图；

(3)根据样本估计总体即可解答．2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第15页。22.【答案】132022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第16页。【解析】解：(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件③的概率是13，

故答案为：13；

(2)画树状图如图：

共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是菱形的结果有2种，

∴四边形ABCD一定是菱形的概率为26=13．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是菱形的结果有2种，再由概率公式求解即可．2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第16页。23.【答案】(1)证明：∵CF/​/AB，

∴∠A=∠ECF，

在△ADE和△CFE中，

∠A=∠ECF∠AED=∠CEFDE=FE

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴【解析】(1)证明△ADE≌△CFE(AAS)，即可得出结论；

(2)由全等三角形的性质得AD=CF=42022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第17页。24.【答案】解：设小明骑自行车的平均速度为x千米/小时，则妈妈开车的平均速度为4x千米/小时，

由题意可得：16 x=164x+1，

解得：x=12，

经检验：x=12是原方程的解，且符合题意，2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第17页。【解析】设小明骑自行车的平均速度为x千米/小时，则妈妈开车的平均速度为4x千米/小时，由两人同时到达恐龙园，列出方程，即可求解．

本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．25.【答案】解：(1)将点A(2,0)代入一次函数y=12x+b，

得1+b=0，

解得b=-1，

∴B(0,-1)，

∴OB=1，

过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示：

则∠CHA=∠BOA=90°，

∵∠HAC=∠OAB，AB=AC，

∴△CHA≌△BOA(AAS)，2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第18页。【解析】(1)将点A坐标代入一次函数解析式，求出b的值，再证△CHA≌△BOA(AAS)，易得CH=OB=1，AH=OA=2，求出C点坐标，即可求出k的值；

(2)根据2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第18页。26.【答案】DE=2AE2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第19页。【解析】解：(1)DE=2AE，理由如下：

在正方形ABCD中，∠ADB=45°，∠A=90°，

由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFB=∠A=90°，

∴∠EFD=90°，

∴△EFD为等腰直角三角形，

即DF=FE，

由勾股定理可得：2EF=DE，

即DE=2AE；

(2)作图如下：

则△FBE为即为所求，

由题意可得：MN垂直平分CD，MN垂直平分AB，点F在MN上，

则AF=BF，

由折叠的性质可得AB=BF，

∴△ABF为等边三角形，

∴∠BAF=60°，△ADF为等腰三角形，

∴∠DAF=30°，

∴∠EDF=12(180°-30°)=75°，

故答案为：75；

(3)取CD的中点O，连接BO，FO，如图，

∵∠CFD=90°，

∴OF=CO=OD=2，

∵BC=BA=BF，BO=BO，

∴△BCO≌△BFO(SSS)，

∴∠BFO=∠BCO=90°，

∴∠EFB+∠BFO=180°，

∴点E，F，O共线，

设AE=EF=x，则DE2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第19页。2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第20页。27.【答案】P1，P2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第20页。2022年江苏省常州市金坛区中考数学一模试题及答案解析全文共26页，当前为第21页。【解析】解：(1)∵点M的坐标是(4,0)，点O(0,0)，点P1(0,-1)，P2(5,1)，P3(2,2)，

∴OM2=16，OP12=1，OP22=52+12=26，OP32=22+22=8，MP12=42+12=17，MP22=12+12=2，MP32=22+22=8，

∴OM2+OP12=MP12，OM2=OP32+MP32，OM2+MP22≠OP22，

∴△OMP1，△OMP3是直角三角形，△OMP2不是直角三角形，

∴线段OM的直角点是P1，P3，

故答案为：P1，P3；

(2)①分三种情况讨论：

如图1，当∠BAC1=90°时，则AC1/​/x轴，

∵点A(1,4)，AC1/​/x轴，

∴C1的纵坐标为4，

把y=4代入y=-x+7得：-x+7=4，

解得：x=3，

∴C1(3,4)，

如图2，当∠BC2A=90°时，过点C2作C2H⊥AB于点H，

设C2坐标为(m,-m+7)，则H(1,-m+7)，

∴AH=4-(-m+7)=m-3，BH=-m+7-(-6)=-m+13，C2H=m-1，

∵∠AC2H+∠HC2B=∠HC2B+∠B=90°，

∴∠AC2H=∠B，

∴△C2HB∽△AC2H，

∴AHC2H=C2HBH，即m-3m-1=m-1-m+13，

整理为：m2-9m+20=0，

解得：m1=4，m2=5，

∴C2坐标为(4,3)或(5,2)，

如图3，当∠ABC3=90°时，则BC3/​/x轴，

∵点B(1,-6)，BC3/​/x轴，

∴C3的纵坐标为-6，

把y=-6代入y=-x+7得：-x+7=-6，

解得：x=13，

∴C3(13,-6)，

综上所述，C点的坐标为(3,4)或(4,3)或(5,2)或(13,-6)；

②