2024学年江苏南京玄武区高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024学年江苏南京玄武区高二数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则有（）A. B.C. D.2．已知数列满足，则（）A.2 B.C.1 D.3．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A.18 B.78C.6 D.504．在数列中，，则（）A.2 B.C. D.5．椭圆＝1的一个焦点为F，过原点O作直线（不经过焦点F）与椭圆交于A，B两点，若△ABF的面积是20，则直线AB的斜率为（）A. B.C. D.6．设等差数列的前n项和为，若，，则（）A.60 B.80C.90 D.1007．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（）A.3 B.4C.6 D.118．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B.3C.2 D.9．已知随机变量，，则的值为（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.7610．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（）A.7 B.10C.12 D.1411．已知椭圆=1（a>b>0）的右焦点为F，椭圆上的A，B两点关于原点对称，|FA|=2|FB|，且·≤a2，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)12．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）A.10种 B.12种C.16种 D.24种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“若实数a，b满足，则且”是_______命题(填“真”或“假”).14．已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______15．已知向量、满足，，且，则与的夹角为___________.16．已知椭圆，A，B是椭圆C上的两个不同的点，设，若，则直线AB的方程为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角的对边分别为，已知，,且.（1）求角的大小；（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由.18．（12分）已知函数的图象在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.19．（12分）已知；对任意的恒成立.（1）若是真命题，求m的取值范围；（2）若是假命题，是真命题，求m的取值范围.20．（12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.22．（10分）同时抛掷两颗骰子，观察向上点数.（1）试表示“出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；（2）求出现两个1点”的概率；（3）求“点数之和为7”的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】利用作差法计算与比较大小即可求解.【题目详解】因为，，所以，所以，故选：A.2、D【解题分析】首先得到数列的周期，再计算的值.【题目详解】由条件，可知，两式相加可得，即，所以数列是以周期为的周期数列，.故选：D3、A【解题分析】根据框图逐项计算后可得正确的选项.【题目详解】第一次循环前，；第二次循环前，；第三次循环前，；第四次循环前，；第五次循环前，此时满足条件，循环结束，输出S的值是18故选：A4、D【解题分析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.【题目详解】由题意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故选：D5、A【解题分析】分情况讨论当直线AB的斜率不存在时，可求面积，检验是否满足条件，当直线AB的斜率存在时，可设直线AB的方程y＝kx，联立椭圆方程，可求△ABF2的面积为S＝2代入可求k【题目详解】由椭圆＝1，则焦点分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，不妨取F(5,0)①当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x＝0，此时AB＝4，＝AB•5＝×5＝10，不符合题意；②可设直线AB的方程y＝kx，由，可得(4+9k2)x2＝180，∴xA＝6，yA＝，∴△ABF2的面积为S＝2＝2××5×＝20，∴k＝±故选：A6、D【解题分析】由题设条件求出，从而可求.【题目详解】设公差为，因为，，故，解得，故，故选：D.7、A【解题分析】利用椭圆的定义可得，再结合条件即求.【题目详解】由椭圆的定义可知，因为，所以，因为点分别是线段，的中点，所以是的中位线，所以.故选：A.8、D【解题分析】由双曲线的定义可设，，由平面几何知识可得四边形为平行四边形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由离心率公式可得所求值【题目详解】由双曲线的定义可得，由，可得，，结合双曲线性质可以得到，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故，对三角形，用余弦定理，得到，结合，可得，，，代入上式子中，得到，即，结合离心率满足，即可得出，故选：D【题目点拨】本题考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.9、A【解题分析】根据给定条件利用正态分布的对称性计算作答.【题目详解】因随机变，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正态分布的对称性得：，所以的值为0.24.故选：A10、A【解题分析】可由椭圆方程先求出，在利用椭圆的定义求出，利用已知求解出，再取的中点，连接，利用中位线，即可求解出线段的中点到坐标原点的距离.【题目详解】因为椭圆，，所以，结合得，，取的中点，连接，所以为的中位线，所以.故选：A.11、B【解题分析】如图设椭圆的左焦点为E，根据题意和椭圆的定义可知，利用余弦定理求出，结合平面向量的数量积计算即可.【题目详解】由题意知，如图，设椭圆的左焦点为E，则，因为点A、B关于原点对称，所以四边形为平行四边形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故选：B12、A【解题分析】对中心组学习所在的阶段分两种情况讨论得解.【题目详解】解：如果中心组学习在第一阶段，主题班会、主题团日在第二、三阶段，则其它活动有2种方法；主题班会、主题团日在第三、四阶段，则其它活动有1种方法；主题班会、主题团日在第四、五阶段，则其它活动有1种方法，则此时共有种方法；如果中心组学习在第二阶段，则第一阶段只有1种方法，后面的三个阶段有种方法.综合得不同的安排方案共有10种.故选:A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、假【解题分析】列举特殊值，判断真假命题.【题目详解】当时，，所以，命题“若实数a，b满足，则且”是假命题.故答案为：假14、9【解题分析】由数列的前项和为，则当时，，所以，所以数列的前和为，当时，，当时，，所以满足的最小的值为.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用问题，其中解答中涉及到数列的通项与的关系，推导数列的通项公式，以及等差、等比数列的前项和公式的应用，熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.15、##【解题分析】根据向量数量积的计算公式即可计算.【题目详解】，，.故答案为：﹒16、【解题分析】由已知可得为的中点，再由点差法求所在直线的斜率，即可求得直线的方程【题目详解】由，可得为的中点，且在椭圆内，设，，，，则，，，则，即所在直线的斜率为直线的方程为，即故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）为等边三角形【解题分析】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得sinB（2cosA﹣1）＝0，从而得角A；（2）由S△ABC＝bcsinA＝，可得bc＝3，①；再由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA可得b2+c2＝6，②；联立①②可求得b＝c＝，从而可判断△ABC的形状【题目详解】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC＝0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）＝0，sinB（2cosA﹣1）＝0∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝．∵0＜A＜π，∴A＝（2）△ABC为等边三角形，∵S△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，∴bc＝3，①∵a2＝b2+c2﹣2bccosA，A＝，a＝，∴b2+c2＝6，②由①②得b＝c＝，∴△ABC为等边三角形【题目点拨】本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题18、（1）（2）【解题分析】（1）求，由条件可得，得出关于的方程组，求解可得；（2）令，注意，所以在具有单调性时，则方程无解，求，对分类讨论，求出单调区间，结合函数值的变化趋势，即可求得结论.【题目详解】解：（1），因为，所以，解得，，所以.（2）令，则.令，则在上单调递增.当，即时，，所以单调递增，又，所以；当，即时，则存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又，则.当时，，所以在上有解.综上，的取值范围为.【题目点拨】本题考查导数的几何意义求参数，考查导数的综合应用，涉及到单调区间、函数零点的问题，考查分类讨论思想，属于较难题.19、（1）（2）【解题分析】（1）为真命题，则都为真命题，求出为真命题时的m的取值范围，并求交集，即为结果；（2）若是假命题，是真命题，则一真一假，分两种情况进行求解，最后求并集即为结果.【小问1详解】由题意得：为真命题，则要满足，解得：，对任意的恒成立，结合开口向上，所以要满足：，解得：，要保证是真命题，则与取交集，结果为【小问2详解】是假命题，是真命题，则一真一假，结合（1）中所求，当真假时，与取交集，结果为；当假真时，与取交集，结果为，综上：m的取值范围是.20、（1)1600,（平方米）；（2）池底设计为边长40米的正方形时总造价最低，最低造价为268800元.【解题分析】（1）根据题意，由于修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米可得底面积为1600，池壁面积s=.（2）同时池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米，则可知总造价s=,x=40时，则.故可知当x=40时，则有可使得总造价最低,最低造价是268800元.考点：不等式求解最值点评：主要是考查了不等式求解最值的运用，属于基础题.21、（1）略；（2）【解题分析】（1）推导出BD⊥BC，PB⊥BC，从而BC⊥平面PBD，由此能证明PD⊥BC．（2）利用等体积求得点B到面的距离【题目详解】（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，DC＝2AD＝2AB＝2，∠DAB＝∠ADC＝90°，PB，△PDC为等边三角形∴BC＝BD，∴BD2+BC2＝CD2，PB2+BC2＝PC2，∴BD⊥BC，PB⊥BC，∵BD∩PB＝B，∴BC⊥平面PBD，∵PD⊂平面PBD，∴PD⊥BC（2）由（1）知，，故故得点B到面PCD的距离为【题目点拨】本题考查线线垂直的证明，考查点面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22、（1）（2）（3）【解题分析】