湖北省松滋市四中2024届高二数学第一学期期末考试模拟试题含解析

湖北省松滋市四中2024届高二数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．总体由编号为的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A.20 B.26C.17 D.032．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（）A. B.C. D.3．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，且FM的中点A在双曲线上，则双曲线离心率e等于（）A. B.C. D.4．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知函数在区间有且仅有2个极值点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知等比数列满足，则（）A.168 B.210C.672 D.10507．已知下列四个命题，其中正确的是（）A. B.C. D.8．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.9．设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.28 B.39C.56 D.11710．青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）A. B.C. D.11．已知，，，，则（）A. B.C. D.12．已知数列满足，，则的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若有两个零点，则的范围是______14．已知，点在轴上，且，则点的坐标为____________.15．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石16．抛物线焦点坐标是，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，.（1）求点C到平面的距离；（2）线段上是否存在点F，使与平面所成角正弦值为，若存在，求出，若不存在，说明理由.18．（12分）某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）在这60天中包裹件数在和的两组中，用分层抽样的方法抽取30件，求在这两组中应分别抽取多少件？19．（12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与x轴交于点P．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值21．（12分）已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求△的面积S的最大值.22．（10分）数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据题目要求选取数字，在30以内的正整数符合要求，不在30以内的不合要求，舍去，与已经选取过重复的舍去，找到第5个个体的编号.【题目详解】已知选取方法为从第一行的第3列和第4列数字开始，由左到右一次选取两个数字，所以选取出来的数字分别为12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（与前面重复，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故选出来的第5个个体的编号为03.故选：D2、B【解题分析】根据题意可知，即可由求出，再根据焦点位置得出椭圆方程【题目详解】因为，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为故选：B3、A【解题分析】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知的斜率，表示出直线方程，求出的坐标进而求得A点坐标，代入双曲线方程整理求得和的关系式，进而求得离心率【题目详解】：由题意设相应的渐近线：，则根据直线的斜率为，则的方程为，联立双曲线渐近线方程求出，则，，则的中点，把中点坐标代入双曲线方程中，即，整理得，即，求得，即离心率为，故答案为：4、C【解题分析】点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，可得b≥c，利用离心率计算公式即可得出【题目详解】∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a∴故选C【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).5、A【解题分析】根据导数的性质，结合余弦型函数的性质、极值的定义进行求解即可.【题目详解】由，，因为在区间有且仅有2个极值点，所以令，解得，因此有，故选：A6、C【解题分析】根据等比数列的性质求得，再根据，即可求得结果.【题目详解】等比数列满足,设等比数列的公比为q,所以,解得，故，故选：C7、B【解题分析】根据基本初等函数的求导公式和求导法则即可求解判断.【题目详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.8、B【解题分析】求出的值，可得出双曲线的渐近线方程.【题目详解】由已知可得，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.9、B【解题分析】由已知结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解.【题目详解】因为等差数列中，，则.故选：B.10、B【解题分析】依题意该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，结合茎叶图判断可得；【题目详解】解：根据程序框图可知，该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数，由茎叶图可知视力小于等于的有5人，故选：B11、D【解题分析】根据对数函数的性质和幂函数的单调性可得正确的选项.【题目详解】因为，故，故，又，在上的增函数，故，故，故选：D.12、C【解题分析】采用叠加法求出，由可得，结合对勾函数性质分析在或6取到最小值，代值运算即可求解.【题目详解】因为，所以，，，，式相加可得，所以，，当且仅当取到，但，，所以时，当时，，，所以的最小值为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】利用导数求出函数的最小值，结合函数的图象列式可求出结果.【题目详解】,当时，，在上为增函数，最多只有一个零点，不符合题意；当时，令，得，令，得，所以在上为减函数，在上为增函数，所以在时取得极小值为，也是最小值，因为当趋近于正负无穷时，都是趋近于正无穷，所以要使有两个零点，只要，即就可以了.所以的范围是故答案为：.14、【解题分析】设P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z−1)2=4+4+(z−2)2，解得z=3，故点P的坐标为(0,0,3).15、168石【解题分析】由题意，得这批米内夹谷约为石考点：用样本估计总体16、2【解题分析】根据抛物线的几何性质直接求解可得.【题目详解】的焦点坐标为，即.故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在，1【解题分析】（1）由题意建立空间直角坐标系，求得平面向量的法向量和相应点的坐标，利用点面距离公式即可求得点面距离（2）假设满足题意的点存在且满足，由题意得到关于的方程，解方程即可确定满足题意的点是否存在【小问1详解】解：如图所示，取中点，连结，，因为三角形是等腰直角三角形，所以，因为面面，面面面，所以平面，又因为，所以四边形是矩形，可得，则，建立如图所示的空间直角坐标系，则：据此可得，设平面的一个法向量为，则，令可得，从而，又，故求点到平面的距离【小问2详解】解：假设存在点，，满足题意，点在线段上，则，即：，，，，，据此可得：，，从而，，，，设与平面所成角所成的角为，则，整理可得：，解得：或（舍去）据此可知，存在满足题意的点，点为的中点，即18、（1）平均数和中位数都为260件；（2）在的件数为，在的件数为.【解题分析】（1）由每组频率乘以组中值相加即可得平均数，设中位数为，由落在区间内的频率为0.5可得结果；（2）先得频率分别为0.1，0.5，由分层抽样的概念即可得结果.【题目详解】（1）每天包裹数量的平均数为；设中位数为，易知，则，解得.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.（2）件数在，的频率分别为0.1，0.5频率之比为1：5，所抽取的30件中，在的件数为，在的件数为.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据求出，根据求出，根据正弦定理求出；（2）先求出，再利用面积公式即可求出.【题目详解】（1）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得.（2）由得，由,得.所以.因此，的面积.【题目点拨】本题考查正弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.20、（1）直线l的普通方程，曲线C的直角坐标方程（2）【解题分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果【小问1详解】解：直线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程，曲线的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；小问2详解】直线转换为参数方程为为参数），代入，得到，所以，，所以21、（1）；（2）.【解题分析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形内角的性质可得，进而可得C的大小；（2）由余弦定理可得，根据基本不等式可得，由三角形