2021-2022学年广东省揭阳市一中附属中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年广东省揭阳市一中附属中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=(

)

A.10

B.

C.

D.参考答案：C2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【解答】解：已知双曲线﹣=1令：﹣=0即得到渐近线方程为：y=±x故选：A．4.已知直线及三个不同平面,给出下列命题

①若∥,∥，则∥

②若⊥，⊥，则⊥③若⊥,⊥，则∥

④若,，则其中真命题是（

）.A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

参考答案：D略5.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D6.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位

C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B7.已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设H（x0，y0），则=．可得kMHkNH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴kMHkNH====∈，可得：=e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．8.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C9.若双曲线（a＞0）的离心率为2，则a等于（）A．2 B． C． D．1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，可得=4（a＞0），即可求出a的值．【解答】解：由题意=4（a＞0），∴a=1．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．10.若双曲线的离心率为2,则等于（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中真命题的序号是____________①若，则方程有实数根

②“若，则”的否命题③“矩形的对角线相等”的逆命题

④“若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：①②④12.命题“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是

．参考答案：?x∈R，都有x2+2x+5≤0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题是特此命题，则命题的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案为：?x∈R，都有x2+2x+5≤013.已知满足，则的最小值为_

__.参考答案：214.已知复数z满足，则的最小值是______．参考答案：3【分析】根据绝对值不等式，求出的最小值即可．【详解】∵复数满足，∴，∴的最小值是．故答案为3．【点睛】本题主要考查了不等式的应用问题，也考查了复数的运算问题，是基础题目．15.观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．参考答案：1+++++＜【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜16.直线：与曲线：仅有一个公共点，则的取值范围

参考答案：17.有如下四个推断：①由＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{}的前n项和为；②由f（x）＝xcosx满足f（－x）＝－f（x）对R都成立，推断：f（x）＝xcosx为奇函数；③由圆x2＋y2＝r2的面积S＝r2，推断：椭圆的面积为S＝ab；④由（1＋1）2＞21，（2＋1）2＞22，（3＋1）2＞23，…，推断：对一切，其中推理中属于归纳推理且结论正确的是＿＿＿＿（将符合条件的序号都填上）。参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。

参考答案：解析：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

由上图知，甲中位数是9.0，乙中位数是9.0，甲的成绩大致对称，可以看出甲发挥稳定性好，乙波动性较大。（2）（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.S甲2＝＝0.03乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9S乙2＝0.258由S甲<S乙，这说明了乙运动员的波动大于甲运动员的波动，所以我们估计，甲运动员比较稳定。19.设函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）当时，单调递增；当时，单调递减（2）见解析【分析】（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，（2）运用（1）的单调性可得lnx＜x﹣1即可证明【详解】由题设，的定义域为，，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.（2）证明：由（1）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，，故点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题．20.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长.参考答案：解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为.（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为．

21.（16分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取棱AP中点F，连接DF，EF，证明四边形EFDC为平行四边形，可得CE∥DF，即可证明CE∥平面ADP；（2）证明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可证明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，证明NQ⊥平面ABCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：取棱AP中点F，连接DF，EF．∵EF为△PAB的中位线，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）证明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E为PB的中点，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB?平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．证明：取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，在平面ABCD中由平几得，∴∥OP．∵O为等腰△PBC底边上的中点，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ?平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【