2021年江西省宜春市樟树第二中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年江西省宜春市樟树第二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.

B.

C．π

D．2π参考答案：C2.在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC＝ ()．A. B. C.

D.参考答案：A略3.定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣，]时，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集为（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=0，进而根据f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，则g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故选：D4.下列命题错误的是（

）

A．命题若的逆否命题为“若，则”

B．若为假命题，则，均为假命题

C．对于命题存在,使得,则为:任意,均有

D．的充分不必要条件参考答案：B略5.设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列{Sn}的最大项为S27，故选：D．6.抛物线的焦点为，若抛物线与直线交于、两点，则(

)A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C7.已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（

）A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋)C．(－1,0)∪(0，＋) D．a∈R且a≠0，a≠－1参考答案：B8.已知向量，则四边形ABCD

是 （

）

A．平行四边形

B．矩形 C．梯形 D．菱形参考答案：C略9.直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（） A．相交过圆心 B． 相交不过圆心 C． 相切 D． 相离参考答案：C10.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是(

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是一个平面，是平面上的一个图形，若在平面上存在一个定点A和一个定角，使得上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原图形重合，则称定点A为对称中心，为旋转角，为旋转对称图形．若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为

▲

；若是一个正n边形，则其最小旋转角用n可以表示为

▲

．参考答案：；（说明前一个空2分，后一个空3分）12.已知则等于

.参考答案：-【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2由则，sin=-,tan=-,==-【思路点拨】先根据角的范围求出正切值，再求。13.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于

．参考答案：本程序计算的是，由，的，所以。14.（2016秋?天津期中）D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则=

．参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，列出方程组求出λ与μ的表达式，即可求出+的值．【解答】解：如图所示，∵=+，=+=λ，∴=（1﹣λ）；又E，D，F三点共线，∴存在实数k，使=k=k（﹣）=kμ﹣kλ；又=﹣2，∴==﹣；∴（1﹣λ）=（kμ﹣kλ）﹣（﹣），即（1﹣λ）=（kμ﹣）+（﹣kλ），∴，解得μ=，λ=；∴+=3（1﹣k）+3k=3．故答案为：3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的加法、减法运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，是综合性题目．15.若命题“?x0∈R，使得x02＋(1－a)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．参考答案：【知识点】一元二次不等式有解的条件.B5【答案解析】

解析：由得或【思路点拨】利用一元二次不等式有解的条件，获得关于a的限制条件.16.如果函数的图像恒在轴上方，则的取值范围为__▲_

．参考答案：略17.求的值时，采用了如下方法：令，则有解得（负值已舍去）。可用类比的方法，求得的值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l2分)

已知函数(R)．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)内角的对边长分别为，若

且试判断的形状，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．……9分由余弦定理得：，∴，即，故（不合题意，舍）或．……………11分因为，所以ABC为直角三角形.………………12分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．…9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）

………11分所以ABC为直角三角形.

………12分

略19.已知函数f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．（1）当m=2时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≥6对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）当m=2时，f（x）≥6，即|x﹣2|+|x+1|≥6，通过讨论x的范围，从而求得不等式f（x）≥6的解集；（2）由绝对值不等式的性质求得f（x）的最小值为|m+1|，由题意得|m+1|≥6，由此求得m的范围．【解答】解：（1）m=2时，f（x）≥6，即|x﹣2|+|x+1|≥6，x＜﹣1时，﹣2x+1≥6，即x≤﹣，故x≤﹣，﹣1≤x≤2时，得：3≥6不成立，x＞2时，得：2x﹣1≥6，即x≥，故x≥，故不等式的解集是{x|或x≤﹣x≥}；（2）f（x）=|x+1|+|m﹣x|≥|（x+1）+（m﹣x）|=|m+1|，由题意得|m+1|≥6，则m+1≥6或m+1≤﹣6，解得：m≥5或m≤﹣7，故m的范围是（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）．20.为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）人数15653男生睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）人数24842女生（I）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（II）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生

女生

合计

（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）睡眠时间不足6小时的女生共6人，其中“严重睡眠不足”的有2人，结合古典概型概率计算公式，可得答案．（II）根据所给数据可完成2×2列联表，利用公式求出K2，与临界值比较，可得结论【解答】解：（I）睡眠时间不足6小时的女生共6人，其中“严重睡眠不足”的有2人，从中抽取3个，则共有C63=20种不同的抽取方法；其中恰有一人为“严重睡眠不足”抽取方法有：C42?C21=12种，故此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率P==，（II）由题意可得满足条件的2×2列联表如下图所示：

睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440∴=≈0.44，∵0.44＜2.706．∴没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．【点评】本题考查的知识点是古典概型，2×2列联表，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题．21.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：连接，据题知 ,则,又因为，所以因为，都在平面内，所以平面；（2）.22.选修4﹣1几何证明选讲已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（I）求证．∠CDF=∠EDF（II）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆周角定理．专题：综合题．分析：（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．解答： 证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又A