安徽省六安市皖西中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省六安市皖西中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则之间的大小关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数的图像经过定点（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)参考答案：A4.函数（，）的部分图像可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于A，B：当a>1时，,显然A，B都不符合；对于C，D：当0<a<1时，,显然D符合.

5.设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是_____;参考答案：6.不等式的解集是为A．

B.

C.（-2，1）

D.∪参考答案：C略7.命题p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x，则（）A．p是假命题，￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3B．p是假命题￢p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3xC．p是真命题￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3D．p是真命题￢p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3，作出函数f（x）=2x和g（x）=3x，的图象如图，则当x＜0时，2x＞3x，恒成立，即p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x，为真命题．故选：C．8.已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°参考答案：C10.下列函数中，不是奇函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项正确；B．y=tanx的定义域为{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；C．y=sin2x的定义域为R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=5x﹣5﹣x的定义域为R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴该函数为奇函数，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：y=略12.使tanx≥1成立的x的集合为．参考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}13.如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子，则豆子落入扇形区域的概率是

.参考答案：略14.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为____．参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为：，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为：.

15.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________参考答案：16.在极坐标系中，点到直线的距离为_____.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

17.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于

．参考答案：84π【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：=84π．故答案为：84π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分10分）某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5元．

（1）把该店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数，并指出函数的定义域；

（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？参考答案：（1）由题知，

即定义域为（2）

当且仅当，即时等号成立，

所以，为了使利润最大化，每次该进货500包．19.已知函数,若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图像.(i)写出的解析式和它的对称中心;(ii)若为锐角，求使得不等式成立的的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分对称中心……………………9分(ii)即为锐角，……15分20.已知函数y=log2?log4+（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）（1）求x=4时对应的y值；（2）求该函数的最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性．【分析】（1）代入计算，可得x=4时对应的y值；（2）换元，配方求该函数的最小值．【解答】解：（1）x=4时，y=log2?log4+==；（2）y=log2?log4+=（log2x﹣3）（log2x﹣+，设t=log2x，t∈[1，m]，∴y=﹣2t+2=1＜m≤2时，函数在[1，m]上单调递减，ymin=﹣2m+2；m＞2时，函数在[1，2]上单调递减，在[2，m]上单调递增，t=2时，ymin=0，综上：ymin=…．21.（1）计算：（2）化简参考答案：22.（14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式：今该公司将3亿元投资这两个项目，若设甲项目投资亿元，投资这两个项目所获得的总