2022年河北省张家口市师范大学附属实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析VIP

2022年河北省张家口市师范大学附属实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数．那么不等式的解集为(A)

(B)(C)

(D参考答案：D2.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是

(A)1

(B)3

(C)4

(D)6参考答案：D略3.函数的定义域是（） A． B． C． D．参考答案：B略4.已知函数，则一定在函数图像上的点是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设复数z＝（5＋i）（1－i）（i为虚数单位），则z的虚部是A．4i

B．4

C．－4i

D．4参考答案：D6.设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=(

)A． B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为

（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知奇函数f(x)在R上是增函数，若，，，则a、b、c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：C由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（

） A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，当、［－1，1］，且时，有，若对所有、恒成立，则实数m的取值范围是

.参考答案：12.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为

．参考答案：9考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．解答： 解：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．设N（x，y），N为菱形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为菱形ABCD及其内部区域．因为，=（x，y），则=2x+y，令z=2x+，则，由图象可得当目标函数z=2x+y过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值，此时=9．故答案为9．点评：本题主要考查向量在几何中的应用，以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题．13.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为

．参考答案：214.下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为

.

参考答案：15.(选修4-1：几何证明选讲)如图，P是圆0外的一点。PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心0。PF=6.PD=2，则∠DFP=

．参考答案：16.知向量与的夹角为120°，且，则__

．参考答案：1317.表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数的单调性，并解并于的不等式．参考答案：（I）；（II）.试题分析：（I）设，代入，解得，所以；（II）为偶函数，故时递减，时递增，故，两边平方解得.考点：幂函数，函数的单调性.【方法点晴】幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴(简记为“指大图低”)，在上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．偶函数图象左右两侧单调性相反.19.设函数图象的一条对称轴是直线.

⑴求；

⑵求函数的单调增区间；

⑶画出函数在区间上的图象.参考答案：解析：⑴∵是函数的图像的对称轴,∴,∴.

.∵,∴.

⑵由⑴知,由题意得,

∴函数的单调增区间.

⑶由

20.（本小题满分16分）已知函数，，．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值．参考答案：函数，求导得．（3）由知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；

-----------------------------------------11分故，则，整理得，，由得，，

----------------------------------------13分令，则，，所以，设，则，当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以，函数的最小值为，故实数的最小值为．--------------16分21.（2016?汉中二模）已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】转化思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）求出圆心坐标以及圆心到直线的距离，结合四边形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（θ为参数），所以圆C的普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．…（2分）由得ρcosθ+ρsinθ=2，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴直线l的直角坐标方程x+y﹣2=0…（4分）（Ⅱ）圆心C（3，﹣4）到直线l：x+y﹣2=0的距离为d==

…（6分）由于M是直线l上任意一点，则|MC|≥d=，∴四边形AMBC面积S=2×AC?MA=AC=2≥2∴四边形AMBC面积的最小值为

…（10分）【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，考查学生的运算和转化能力．22.(本小题满分12分)已知函数(1)若直线与函数的图象相切，求实数的值；(2)若函数，，试证明>.参考答案：（1）

（1分）直线与函数的图象相切，可设切点坐标（）可得代入

解出

（3分）将切点坐标代入得

（5分）

（2）

（6分）