2021-2022学年江苏省连云港市黑林中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省连云港市黑林中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（）A．2 B．3 C．π D．2π参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故选：A．【点评】本题考查定积分的应用，考查计算能力．2.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ．个

Ｂ．个

Ｃ．个Ｄ．个参考答案：A3.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．4.下列命题正确的是(

)A.

B．对任意的实数x,恒成立.C.的最小值为2 D.的最大值为2参考答案：C5.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是(

)A．① B．② C．③ D．④参考答案：C考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：证明题．分析：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．解答：解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞==∴＜，＞=60°，故④正确．故选C点评：本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，空间两点距离，线面夹角，异面直线的夹角，其中根据已知条件将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，结合立体几何求出相关直线与直线、直线与平面的夹角，及线段的长是关键6.函数的零点所在的一个区间是（

）．Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-1,0）Ｃ．（0,1）Ｄ．（1,2）参考答案：C7.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=BC=CD=BD，则AC与BD所成角为 (

)A．300 B．450 C．600 D．900参考答案：D略8.方程的图象是

(

)参考答案：A9.若不等式的解集为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是（

）.A.;

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知边的中线那么

.参考答案：12.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值为___________．参考答案：[－1,4]绘制不等式组表示可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，在点处取得最大值.则的取值范围为；13.设x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，则的最大值为________．参考答案：214.设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，则直线截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为12，即x+y=12，由，得，即B（6，6），此时B也在直线y=k上，∴k=6，当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，即，即A（﹣12，6），此时z=x+y=﹣12+6=﹣6，故答案为：﹣615.数列的前10项和为_____________.参考答案：解：记，

……①则，

……②①－②得：，∴.16.曲线y＝x＋lnx在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是____________参考答案：17.若A(－3，y0)是直线l：x－y－a＝0(a<0)上的点，直线l与圆C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N两点。若△MCN为等边三角形，过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．参考答案：解：（１）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（２）设该车的年平均费用为S万元，则有

……8分仅当，即n=12时，等号成立.

………………11分答：汽车使用12年报废为宜.

………………12分略19.（10分）已知抛物线C：y2=4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M（5，0）．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，求△ABM的面积；（Ⅱ）若△AMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）AB的斜率为1时，l：y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0，求出|AB|，点M到直线AB的距离，即可求△ABM的面积；（Ⅱ）设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4，由MA⊥MB，求得k值，进而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意F（1，0），当AB的斜率为1时，l：y=x﹣1

…（1分）代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0…（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8，…点M到直线AB的距离d==2…∴△ABM的面积S==8；

…（Ⅱ）易知直线l⊥x时不符合题意．可设焦点弦方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4∵MA⊥MB，=（x1﹣5，y1），=（x2﹣5，y2），∴=x1x2﹣5（x1+x2）+25+y1y2=22﹣5×（2+）=0，∴k=．…（9分）故L的方程为y=（x﹣1）…（10分）【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．20.已知函数()，设是的导函数.(Ⅰ)求，并指出函数()的单调性和值域；(Ⅱ）若的最小值等于0，证明：.参考答案：（Ⅰ）由题意得：.

因为所以函数在上是单调增函数，值域为.

……６分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：有且只有一个解，设满足，则当时，；当时，.所以函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，是极小值.从而.因为函数()是减函数且，，所以.因为，所以.

……14分21.孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1]和(1,2]的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：解：（1）根据题意，有解得∴，．补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为：，，消费金额在内的人数为（人），记为：1,2,3．则从这5人中随机选取2人的选法为：，，，，，，，，，共10种，记2人来自同一群体的事件为，则中含有，，，共4种，∴．

22.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格（不能低于15元）？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由于本题只需要制定出定价策略，因此可避免