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文档简介
2022-2023学年贵州省贵阳市第二十八中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.复数是虚数单位的虚部是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D2.抛物线上横坐标为1的点到其焦点距离为(
)A. B. C. D.参考答案:B【知识点】抛物线【试题解析】因为所以,
故答案为:B3.在中,已知,则(
)
参考答案:B4.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=﹣4处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:C
【考点】函数的单调性与导数的关系【解答】解:由函数f(x)在x=﹣4处取得极小值,
可得f′(﹣4)=0,且函数f′(x)在x=﹣4处的符号左负右正,
故函数y=xf′(x)在x=﹣4处的符号左正右负,
结合所给的选项,
故选:C.
【分析】由题意可得f′(﹣4)=0,且函数f′(x)在x=﹣2处的符号左负右正,故函数y=xf′(x)在x=﹣4处的符号左正右负,结合所给的选项,得出结论.5.不等式对一切都成立,则实数a的取值范围是(
)A.(-3,-1) B.(1,3) C. D.参考答案:C【分析】由题意结合绝对值三角不等式得到关于a的不等式,求解不等式即可确定实数的取值范围.【详解】题中所给的不等式即:,则:,据此得绝对值不等式:,故,整理可得:.即实数的取值范围是.故选:C.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用,绝对值不等式的解法,恒成立问题的处理方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列命题错误的是
(
)
A.命题“若”的逆否命题为“若”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若为假命题,则均为假命题
D.对于命题则
参考答案:C略7.如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,己知棱长为a,M,N分别是BD和AD的中点,则B1M与D1N所成角的余弦值为(
)
A、﹣
B、
C、﹣
D、参考答案:D
【考点】异面直线及其所成的角
【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
则B1(a,a,a),M(),D1(0,0,a),N(),
=(﹣,﹣,﹣),=(,0,﹣a),
设B1M与D1N所成角为θ,
则cosθ===.
∴B1M与D1N所成角的余弦值为.
故选:D.
【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值.
8.“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B9.已知函数f(x)=|x+1|﹣2|x﹣1|,则不等式f(x)>1的解集为()A.(,2) B.(,2) C.(,3) D.(,3)参考答案:A【考点】绝对值不等式的解法.【分析】通过讨论x的范围,得到关于x的不等式,解出取并集即可.【解答】解:当x≥1时,f(x)>1?(x+1)﹣2(x﹣1)=﹣x+3>1,解得:x<2,∴1≤x<2①,当﹣1≤x<1时,f(x)>1?(x+1)﹣2(1﹣x)>1,解得:x>,∴<x<1②,当x<﹣1时,f(x)>1?﹣(x+1)+2(x﹣1)>1,解得:x>4无解③综上,不等式的解集为(,2),故选:A.10.以下四个命题中,其中正确的个数为
(
)
①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;
②“”是“”的充分不必要条件;
③若命题,则;
④若为假,为真,则有且仅有一个是真命题.
A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是抛物线上两点,且满足OA⊥OB,则等于________.参考答案:略12.已知点P(x,y)是椭圆上一动点,则的范围为
.参考答案:13.设命题p:,,则为__________.参考答案:根据全称命题的定义得.14.已知椭圆的短半轴长为1,离心率e满足,则长轴长的取值范围是______.参考答案:【分析】将用表示出来,然后根据的范围求解即可得到结论.【详解】∵b=1,∴,又,∴,∴,整理得,解得.∴,∴长轴长的取值范围为.故答案为.【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算,解题时注意灵活运用和间的关系,属于基础题.15.正方体的棱长为1,为线段的中点,为线段上的动点,过的平面截该正方体所得的截面记为,则所有正确的命题是
①当0<<时,为四边形; ②当=时,为等腰梯形;③当=时,与的交点满足=;④当=1时,的面积为.
参考答案:①②16.数列,,,的一个通项公式可以为
参考答案:17.若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上,则该球的体积为.(结果保留π)参考答案:【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【分析】先求正方体的棱长,再求正方体的对角线,然后求出球的半径,然后求出体积.【解答】解:球的内接正方体的对角线就是球的直径,求出半径可得体积.正方体的体积为8,则棱长为2,正方体的对角线为2,球的半径为:球的体积:故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(8分)如图,⊙O和⊙O′都经过A,B两点,AC是⊙O′的切线,交⊙O于点C,AD是⊙O的切线,交⊙O′于点D,求证:AB2=BC?BD.参考答案:证明:因为是的切线,是的切线,所以-----------3分所以-----------4分故,-----------6分所以.-----------8分19.如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面相互垂直,.(I)求直线与平面所成角的正弦值;(II)线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
参考答案:解:(Ⅰ)因为平面平面,且,所以⊥平面则即为直线与平面所成的角。设,则,,所以,则直角三角形中,即直线与平面所成角的正弦值为.
………….6分(Ⅱ)假设存在,令。取中点,连结,.因为,所以。因为平面平面,所以平面,所以.由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.则A(0,1,0),B(0,-1,0),C(1,-1,0),D(1,0,0),F(0,)设平面的法向量为,因为,则取,又所以,所以假设成立,即存在点满足时,有//平面.
………….12分略20.(1)已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点(6,-3),求点P的极坐标。()(2)求由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x所经过的伸缩变换。参考答案:(1)P;(2)【分析】(1)设点,由,求得点的坐标,利用,即可求解;(2)设,变换公式为,将其代入,取得的值,即可求解.【详解】(1)设点的坐标为,由题意得,解得,所以点的坐标为,则,又由,因为,点在第四象限,所以,所以的极坐标为.(2)设,变换公式为,将其代入,得,又由与相同,可得,所以变换公式为.【点睛】本题主要考查了图象的伸缩变换,以及直角坐标与极坐标的互化,其中解答中熟记极坐标与直角的互化公式,以及合理利用图象的伸缩变换的公式,准确计算是解答关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.21.(满分10分)(1)已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值。(2)设(5x-)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,求展开式中二项式系数最大的项。参考答案:(1)0或5(2)依题意得,M=4n=(2n)2,N=2n,于是有(2n)2-2n=240,(2n+15)(2n-16)=0,2n=16=24,n=4,得622.(本题满分12分) 如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形
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