2022-2023学年贵州省贵阳市第二十八中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市第二十八中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数是虚数单位的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.抛物线上横坐标为1的点到其焦点距离为(

)A． B． C． D．参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为所以，

故答案为：B3.在中，已知，则(

)

参考答案：B4.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C

【考点】函数的单调性与导数的关系【解答】解：由函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，

可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣4处的符号左负右正，

故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，

结合所给的选项，

故选：C．

【分析】由题意可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．5.不等式对一切都成立，则实数a的取值范围是（

）A.(－3,－1) B.(1,3) C. D.参考答案：C【分析】由题意结合绝对值三角不等式得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围.【详解】题中所给的不等式即：，则：，据此得绝对值不等式：，故，整理可得：.即实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列命题错误的是

(

)

A.命题“若”的逆否命题为“若”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若为假命题，则均为假命题

D.对于命题则

参考答案：C略7.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（

）

A、﹣

B、

C、﹣

D、参考答案：D

【考点】异面直线及其所成的角

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

则B1（a，a，a），M（），D1（0，0，a），N（），

=（﹣，﹣，﹣），=（，0，﹣a），

设B1M与D1N所成角为θ，

则cosθ===．

∴B1M与D1N所成角的余弦值为．

故选：D．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值．

8.“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（，2） B．（，2） C．（，3） D．（，3）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出取并集即可．【解答】解：当x≥1时，f（x）＞1?（x+1）﹣2（x﹣1）=﹣x+3＞1，解得：x＜2，∴1≤x＜2①，当﹣1≤x＜1时，f（x）＞1?（x+1）﹣2（1﹣x）＞1，解得：x＞，∴＜x＜1②，当x＜﹣1时，f（x）＞1?﹣（x+1）+2（x﹣1）＞1，解得：x＞4无解③综上，不等式的解集为（，2），故选：A．10.以下四个命题中，其中正确的个数为

（

）

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“”是“”的充分不必要条件；

③若命题，则；

④若为假，为真，则有且仅有一个是真命题．

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是抛物线上两点，且满足OA⊥OB，则等于________．参考答案：略12.已知点P（x,y）是椭圆上一动点，则的范围为

．参考答案：13.设命题p：，，则为__________．参考答案：根据全称命题的定义得.14.已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是______．参考答案：【分析】将用表示出来，然后根据的范围求解即可得到结论．【详解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴长轴长的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用和间的关系，属于基础题．15.正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是

①当0<<时，为四边形； ②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当=1时，的面积为.

参考答案：①②16.数列，，，的一个通项公式可以为

参考答案：17.若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求正方体的棱长，再求正方体的对角线，然后求出球的半径，然后求出体积．【解答】解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，⊙O和⊙O′都经过A，B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O′于点D，求证：AB2=BC?BD．参考答案：证明：因为是的切线，是的切线，所以-----------3分所以-----------4分故,-----------6分所以.-----------8分19.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面相互垂直，．（I）求直线与平面所成角的正弦值；（II）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）因为平面平面，且，所以⊥平面则即为直线与平面所成的角。设，则，，所以，则直角三角形中，即直线与平面所成角的正弦值为．

………….6分（Ⅱ）假设存在，令。取中点，连结，．因为，所以。因为平面平面，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，）设平面的法向量为，因为，则取，又所以，所以假设成立,即存在点满足时，有//平面．

………….12分略20.（1）已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点（6，-3），求点P的极坐标。（）（2）求由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x所经过的伸缩变换。参考答案：(1)P；(2)【分析】（1）设点，由，求得点的坐标，利用，即可求解；（2）设，变换公式为，将其代入，取得的值，即可求解.【详解】（1）设点的坐标为，由题意得，解得，所以点的坐标为，则，又由，因为，点在第四象限，所以，所以的极坐标为.（2）设，变换公式为，将其代入，得，又由与相同，可得，所以变换公式为.【点睛】本题主要考查了图象的伸缩变换，以及直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角的互化公式，以及合理利用图象的伸缩变换的公式，准确计算是解答关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.21.（满分10分）（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值。（2）设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，求展开式中二项式系数最大的项。参考答案：（1）0或5（2）依题意得，M＝4n＝(2n)2，N＝2n，于是有(2n)2－2n＝240，(2n＋15)(2n－16)＝0,2n＝16＝24，n＝4，得622.（本题满分12分） 如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形