山西省长治市私立启智中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市私立启智中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，，直线（）交线段于点，交线段于点.若的面积为，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A．4π B．π C．12π D．16π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π，故选：D．3.圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为()A．2－1 B．2C. D．1参考答案：A圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r＝1.圆心(2,2)到直线y＝－x的距离＝2.故动点P到直线y＝－x的最小距离为2－1.4.如图,是正三棱锥且侧棱长为，两侧棱的夹角为，分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为（

）

.

.

.

.参考答案：A5.若函数在处取最小值，则等于（

）A.3 B. C. D.4参考答案：A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，，则

，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.6.已知等差数列{an}满足，则{an}中一定为0的项是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由得，，解得：，所以，，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.7.下列命题正确的是（）A．向量与不共线，则与都是非零向量B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．与共线，与共线，则与也共线D．有相同起点的两个非零向量不平行参考答案：AA【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可．【解答】解：对于A，若或是非零向量，则向量与共线是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；对于C，与共线，与共线时，与也共线，当=时命题不一定成立，故是假命题；对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．综上，正确的命题是A．故选：A．8.如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任取一点，则该点落在正方形内的槪率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的区域面积即可．【解答】解：半圆的面积S=，正方形的面积S1=，则对应的概率P==，故选：B9.若，，，，则正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A,,所以：，即,整理得：，得：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边在直线上,则的值为

．参考答案：

12.已知函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为

．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点故答案为：（﹣2，﹣1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．13.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是

．参考答案：15.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为

．参考答案：R2【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，∵一个半径为R的扇形，它的周长为4R，∴2R+l=4R，∴l=2R∴这个扇形的面积S=lR=×2R×R=R2，故答案为R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题16.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::217.已知,则=_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；其他不等式的解法．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增；（3）由（2），不等式化为x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）证明：当x＜0时﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，；（3）∵==f（4x﹣6）∴f（x2﹣x）＜f（4x﹣6），由（2）可得：x2﹣x＜4x﹣6，解得2＜x＜3，所以原不等式的解集是（2，3）．【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路．19.（12分）已知cos（π+α）=，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．参考答案：（1）由条件得cosα=﹣，α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣=﹣；…（2分）∴tanα===；

…（4分）（2）由（1）得sin（α+）=sinαcos+cosαsin=（﹣）×+（﹣）×=﹣，…（6分）tan2α===…（8分）20.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，,．

（1）求b的值；

（2）求的值．参考答案：（1）法一：因为，，

所以，

所以，

……………3分

又因为，

所以．

…………7分法二：在中，，

………………3分

又，即，

所以，所以．

………7分（2）由（1）得，，

所以，

…………………9分

所以，

……………11分

所以．……14分21.（本小题满分12分）在如下图所示的程序框图中，当输