2021-2022学年浙江省温州市乐清柳中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年浙江省温州市乐清柳中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=4x联立可得x=，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵，∴|PQ|=4d，∴直线PF的斜率为±∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），与y2=4x联立可得x=（另一根舍去），∴|QF|=d=1+=故选B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．2.已知与之间的几组数据如下表：123456021

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假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据，和，求得的直线方程为，则以下结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若则；

②若则；③若则；④若是异面直线，则．其中正确命题的个数是(

) A①和④ B①和③ C③和④ D①和②参考答案：A4.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.,已知,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为

（

）A、10

B、20

C、2

D、参考答案：D7.当输入a的值为2，b的值为﹣3时，右边程序运行的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】顺序结构．【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=﹣3时，执行a=2﹣3=﹣1，可得答案．【解答】解：由程序语句知：a=2，b=﹣3时，执行a=2﹣3=﹣1，∴输出a=﹣1．故选：B．8.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则C1D与B1B所成的角是（

）A．60°

B．90°

C．30°

D．45°参考答案：A9.已知关于x的不等式+ax+b>0(a，b∈R)的解集为(–2，–1)∪(1，+∞)，则a+b的值等于（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：C10.已知直线平行，则k值是（

）A.3或5

B.1或5

C.1或3

D.1或2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有__________个。参考答案：4略12. .参考答案：513.设{an}是首项为，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若成等比数列，则的值为__________．参考答案：．试题分析：依题意得，∴，解得．考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式．14.已知函数＝若＝，则实数______参考答案：2

略15.在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.参考答案：略16.将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

23

456

78910

。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为

参考答案：17.数列的前项和为，则该数列的通项公式为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(a>0)．(1)若a=1，求在x∈(0，+∞)时的最大值；(2)若直线是曲线的切线，求实数a的值。参考答案：(1)当a=1时≤，当x=1时取“=”；(2)设切点(x0，y0)，则，则，得

∴

……①又由切线，则

则：……②

由将①代入②得若则：得

解得a=2若则：得

解得a=

即a=2或a=19.如图，在四棱锥V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）证明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中点E，连接AE，BE，可得∠AEB即为所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD（2）取VD中点E，连接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，∴∠AEB即为所求的二面角的平面角．在RT△ABE中，，cos∠AEB=20.（本小题12分）已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为，

（1）求直线的方程。

（2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。参考答案：解：由直线方程点斜方程：直线过Ａ点：即

整理得：3x+4y+1=0

(2)由题意，与圆Ｂ相切，则圆心Ｂ与直线的距离

以Ｂ为圆心的圆的标准方程：。略21.已知集合，，若，求的取值范围。参考答案：解析：若则

若，则，不满足

若，则

无解

22.（本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不