内蒙古自治区赤峰市铁西职业中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市铁西职业中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5参考答案：B2.设，，若则的取值范围是（

）

A

B

C

D参考答案：B3.若x，y满足，则的最小值为（

）A.－1 B.－2 C.2 D.1参考答案：B【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．4.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略5.已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若，则（

）.有最小值，最大值 .有最小值，最大值.有最小值，最大值

.有最小值，最大值参考答案：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选D.8.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点：函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式xf（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．解答：解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解9.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是

(

)A．cos0<cos<cos1<cos30°

B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°

D．cos0>cos>cos30°>cos1参考答案：D略10.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了

解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7

人,则样本容量为(

)

A．7

B．15

C．25

D．35参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围为______.参考答案：0＜a≤或a．【分析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）＝a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，当a时，f（x）＝a有2个实根．综上可得：0＜a≤或a．故答案为：0＜a≤或a．．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．12.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为

▲

．参考答案：略13.设、、表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是

1

若∥，且，则；2

若∥，且∥，则∥；3

若，则∥∥；4

若，且∥,则∥.参考答案：①④14.已知集合，则集合A的真子集的个数是_______________参考答案：715.已知0<a<1，则三个数由小到大的顺序是

<

<

参考答案：16.（6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为． 参考答案：3π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积． 【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为， ∴球的表面积为=3π． 故答案为：3π． 【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础． 17.若函数

参考答案：

.

解析：

∴由

①

注意到由①得：②

再注意到当且仅当

于是由②及得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)计算(1)：；

（2）参考答案：（1）2

（2）1.19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，.（1）求an及bn；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）设的公差为，则由题有，∴.∵在等比数列中，，∴的公比为，∴，即.（2）由（1）知，，∴.∴，，∴，即20.已知函数f（x）=k﹣（其中k为常数）；（1）求：函数的定义域；（2）证明：函数在区间（0，+∞）上为增函数；（3）若函数为奇函数，求k的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据使函数解析式有意义的原则，可得函数的定义域；（2）证法一：任取x1，x2∈R，且0＜x1＜x2，作差判断出f（x1）﹣f（x2）＜0，结合单调性的定义，可得：函数f（x）在R是增函数；证法二：求导，根据当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在R是增函数．（3）要使函数是奇函数，需要使f（﹣x）+f（x）=0，解得k值．【解答】解：（1）要使函数f（x）=k﹣有意义，显然，只需x≠0∴该函数的定义域是{x∈R|x≠0}…证明：（2）证法一：在区间（0，+∞）上任取x1，x2且令0＜x1＜x2，则：f（x1）﹣f（x2）=（）（）=…∵0＜x1＜x2，∴x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在这个区间（0，+∞）上是增函数…证法二：∵f（x）=k﹣，∴f′（x）=，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在这个区间（0，+∞）上是增函数…（3）由（1）知，函数的定义域关于原点对称．要使函数是奇函数，需要使f（﹣x）+f（x）=0…则，得：2k=0，即k=0∴当k=0时，函数是奇函数．…21.（本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1.(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.参考答案：(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图.6分(2)S表=3××1×1+××=..。9分V=×S△ABC×PB=××1=………….12分22.已知正三棱柱A