2022年山西省运城市平陆县开发区中学高二数学文月考试卷含解析

2022年山西省运城市平陆县开发区中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定积分

（

）A．－1 B．0 C．1 D．π参考答案：B2.若f(x)=a的值是

（

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：C略3.已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)参考答案：D4.函数的值域是(

)A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：B【分析】由可得，当时，由，解得，从而得到答案。【详解】因为，所以，整理得当时，上式不成立，故当时，，解得故选B.【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题。5.若集合，，则集合等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的定义域为

（

）

A．（－3，1）

B．（1，3）

C．（－3，－1）

D．（－1，3）参考答案：A略7.设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和．记Tn=，n∈N*，设Tm为数列{Tn}的最大项，则m=（）A．2 B．1 C．4 D．3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式，再根据基本不等式得出m．【解答】解：设等比数列的首项为a1，则an=a1（）n﹣1，Sn=，∴Tn===?[（）n+﹣17]，∵（）n+≥8，当且仅当（）n=即n=4时取等号，所以当m=4时，Tn有最大值．故选C．8.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故选A9.已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相交

B.且与圆相切C．且与圆相离

D.且与圆相离参考答案：D略10.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)．A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为

。参考答案：略12.设数列{an}的通项为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.参考答案：15313.i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为

.参考答案：

14.动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为．参考答案：y2=12x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程．故答案为：y2=12x15.已知集合，若对于任意，存在，[使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序号是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④参考答案：B略16.已知向量夹角为45°，且，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：317.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有

（填序号）参考答案：

①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(1)若，求的单调区间；(2)若函数存在两个极值点，且都小于1，求的取值范围；(3)若对定义域内的任意，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(1)若时，，.

当，，则的单调递增区间为和；

当，，则的单调递减区间为.

分(3)若，则，且.当，，单增；当，，单减，则.故，满足题设.若，则.当，，单增；当，，单减，则.故，满足题设.

分若，当时，则，，单增，故，不满足题设.

分

先证不等式恒成立，证略.

分令，则有.19.(本题满分12分)已知展开式中的倒数第三项的二项式系数为.（1）求展开式所有项的系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项.参考答案：解：（1）由已知得，

令，则可得展开式所有项系数和为

（2）展开式共有11项，故展开式中二项式系数最大的项是第6项

略20.（12）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性参考答案：解1）：

-------------------------------------2

--------------------------------------------------4---------------------62）定义域为--------(在结果中体现定义域同样给分)-----------------7-----------------------8-------10---11--------------------12略21.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．22.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【