河北省承德市郭杖子满族乡倪杖子中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省承德市郭杖子满族乡倪杖子中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，则下列各数中不属于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2参考答案：D2.参考答案：B3.给出以下函数：①；②；③；其中偶函数的个数是（

）个A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：A略4.函数y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞） D．[﹣3，6]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】首先求函数y=x2﹣4x+1，在区间[1，5]上的值域，考虑到函数是抛物线方程，可以求得对称轴，然后判断函数在区间上的单调性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：对于函数f（x）=x2﹣4x+1，是开口向上的抛物线．对称轴x=，所以函数在区间[1，5]上面是先减到最小值再递增的．所以在区间上的最小值为f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值为6．故选D．5.()

参考答案：A略6.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定﹣=，判断与∠BAC的角平分线的关系推出选项．【解答】解：∵、分别表示向量、方向上的单位向量，∴+的方向与∠BAC的角平分线重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线重合，∴一定通过△ABC的内心故选B．8.函数的定义域为（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A9.已知，且，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故选：C．10.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（

）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是第二象限角，则

；参考答案：略12.已知幂函数的图象经过点（9，），则___________.参考答案：略13.已知数列的前项和，则

，

.参考答案：，14.已知在时取得最大值，则ω＝

参考答案：215.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：16.已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：（0，）

【考点】分段函数的应用．【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得m的一个值，进而通过图象可得m的范围．【解答】解：由函数f（x）=，其中m＞0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1），由对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得2m=1﹣2m，解得m=，通过图象平移，可得m的范围为0＜m＜．故答案为：（0，）．17.幂函数y=f(x)的图像经过点(，2)，则f(x)=__________。参考答案：解析：设f(x)=xk，∴，∴=，∴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共8分）已知角满足；（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案：略19.（本小题满分14分）若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求实数m的值.参考答案：（Ⅰ）由题意可得，，

……………2分，

……………4分所以；……………6分（Ⅱ）由题意可得，，……………8分

，……………10分

因为，所以，所以得

………12分又

………14分20.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求；（Ⅱ）设实数t满足，求t的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得：=0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量共线与垂直的坐标表示，以及能够正确的根据点的坐标写出向量的坐标表示，考查学生的运算能力，此题属于基础题．21.（本小题满分14分）已知，．记（其中都为常数，且）．

（1）若，，求的最大值及此时的值；（2）若，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）若时，则，此时的；--------------6分

（Ⅱ）证明：令，记

则其对称轴①当，即时，当，即时，故-ks5u-11分②即求证，其中

当，即时，当，即时，

当，即时，综上：

---ks5u-----15分22.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和福之家公式化