江苏省扬州市宝应县鲁垛高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析

江苏省扬州市宝应县鲁垛高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D2.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选：B.3.tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，故选A．4.定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为(

)A． B．C． D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．5.奇函数定义域为且单调递减，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的值域是（）

A.[－1，1]B.[-2,2]C.[0,2]D.[0,1]

参考答案：解析：对于含有绝对值的三角函数，基本解题策略之一是将其化为分段函数，而后分段考察，综合结论，在这里，当x≥0时，－2≤2sinx≤2即－2≤y≤2；当x<0时，y＝0包含于[－2，2].

于是可知所求函数值域为[－2，2]，故应选B.7.已知集合，，则A∩B=（

）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：C【分析】根据不等式的解法可得，从而由集合的交集运算可求得结果.【详解】根据题意，，则.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查集合的基本运算和简单不等式的解法，认真计算是关键，属基础题.8.在中,若

则的形状一定是(

)

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：B略9.等比数列中,则的前4项和为（

）

A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B10.已知幂函数的图象过点，则等于()A.

B．1

C.

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线

参考答案：垂直12.满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的个数是

个参考答案：413.（5分）计算：=

．参考答案：3考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案为：3．点评： 本题考查对数的运算性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和应用．14.（5分）若，的夹角为30°，则的值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．解答： 因为：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式．考查计算能力．15.函数的最小值是

．参考答案：16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

⑵

（3），能被称为“理想函数”的有__________（填相应的序号）参考答案：（3）略17.（5分）以下命题：①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为．所有真命题的序号是

．参考答案：①②④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： ①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③当x＞0时，f（2）=f（4）=0，当x≤0时，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函数在区间（﹣1，0）内有一个零点，即可判断出；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=即可得出．解答： ①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则，解得a=﹣1，因此正确；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为==，因此正确；③当x＞0时，f（2）=f（4）=0，当x≤0时，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函数在区间（﹣1，0）内有一个零点，故函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个不正确；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积===，因此正确．所有真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．点评： 本题综合考查了幂函数的定义、向量的投影、函数零点的个数、扇形的弧长公式及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）依图像写出函数的单调区间，并对函数在上的单调性加以证明参考答案：解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．

（Ⅱ）（图像略）画出图像

单调递增区间为，（1，+）递减区间为（—，—1），（0,1）．

证明:当时，设，则，且，即∵∴

所以函数在上是单调递增函数．略19.(本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（，单位：小时）的函数，记作．下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象．（Ⅰ）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？参考答案：20.

已知函数（1）判断的单调性并证明（2）求的最大值和最小值参考答案：（2）解：函数f(x)在上为减函数。当x=3时f(x)取最大值,最大值为f(3)=7当x=5时f(x)取最小值,最小值为f(5)=略21.已知（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若对于任意不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：22.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．

已知年利润=（出厂价–投入成本）×年销售量

（1）写出本